Hvem har fastsat lovene for planeternes bevægelser?

BETRAGTER man solsystemet, bliver man uvilkårligt fascineret af dets planmæssige opbygning. De ni planeter der regelbundet roterer og kredser i deres baner om solen, leder tanken hen på et fint og præcist urværk. Den bemærkelsesværdige orden og symmetri der råder i solsystemet, har fået nogle til at ofre mange år af deres liv på at studere planeternes bevægelser. Det gjorde for eksempel den tyske astronom Johannes Kepler, der levede i det 16. og det 17. århundrede. Det der drev ham var interessant nok en stærk tro på en Skaber, en Mesterarkitekt, og jo mere han granskede planeternes bevægelser, jo stærkere blev hans tro. Hans opdagelser, der dannede grundlag for at Isaac Newton kunne opdage loven om den almindelige tiltrækning, kan styrke vor tillid til Skaberen og hans ord, Bibelen.

Johannes Kepler blev født i 1571 i Weil, en lille by i Tyskland. Til trods for sin ringe herkomst og sit svage helbred lykkedes det ham at tage afgangseksamen fra Tübingen, et af Europas betydeligste universiteter. Oprindelig var det hans tanke at blive protestantisk præst, men hans talent for matematik og astronomi førte ham i en anden retning.

I 1594 blev Kepler lærer i matematik i byen Graz i Østrig, men kun seks år senere blev han tvunget til at forlade stillingen på grund af pres fra den katolske kirkes religiøse ledere. Han flyttede da med sin hustru til Prag, hvor han kom til at samarbejde med den fremragende danske astronom Tycho Brahe. Omkring et år senere døde Tycho Brahe, og Johannes Kepler efterfulgte ham som kejserlig astronom, først for kejser Rudolf II og derefter for kejser Matthias. Mens Johannes Kepler beklædte denne stilling påviste han tre principper for planeternes bevægelser, principper som i virkeligheden er fastsat af Skaberen. Disse principper betegnes som „Keplers love“.

Keplers love

Astronomer havde i århundreder ment at planeterne bevægede sig i cirkelrunde baner omkring solen. Men de observationer man gjorde, kunne ikke underbygge denne antagelse, og man opstillede meget komplicerede diagrammer og udregninger for at forklare uoverensstemmelserne. Efter mange års beregninger, især på grundlag af planeten Mars’ bevægelse, nåede Kepler til den slutning af planetbanerne ikke var cirkelrunde men elliptiske. Hvad er en ellipse? Lad os prøve at tegne en.

For at tegne en ellipse har vi brug for følgende: To tegnestifter, en blyant, et stykke pap og et stykke snor på cirka 45 centimeters længde. Først binder vi de to ender af snoren sammen. (Se figur 1.) Derefter sætter vi tegnestifterne fast i pappet som vist på diagrammet, og lægger snoren uden om dem. Så sætter vi blyantens spids mod pappet inden for snoren, strammer ud, og tegner hele vejen rundt. Den figur vi har tegnet, er en ellipse. De to tegnestifter markerer det man kalder ellipsens brændpunkter.

Jo længere de to punkter er fra hinanden, jo fladere vil ellipsen blive. Og jo tættere de to brændpunkter er på hinanden, jo rundere vil ellipsen blive. I virkeligheden er en cirkel det samme som en ellipse hvis to brændpunkter falder oven i hinanden, nemlig i cirkelens centrum.

De fleste planeter kredser i baner som er næsten cirkelrunde. Jordens bane, for eksempel, er lige ved at være en fuldkommen cirkel. Enkelte planeter beskriver imidlertid elliptiske baner som er temmelig excentriske, det vil sige ovale eller fladtrykte. Blandt de egentlige planeter har Pluto og Merkur de mest excentriske baner, men visse kometer, som for eksempel den berømte Halleys komet, har langt mere „fladtrykte“ baner.

Ved at studere Mars’ bevægelse omkring solen kom Johannes Kepler til den slutning at alle planeterne kredser i elliptiske baner. Endvidere sluttede han at solen i alle tilfælde befinder sig i et af brændpunkterne for planetens kredsløb. Disse konklusioner er siden blevet bekræftet, og de udgør det man siden har kaldt Keplers første lov for planeternes bevægelser.

Det er en forbløffende lov. Den viser at planeterne ikke bevæger sig på en uberegnelig, uregelmæssig eller tilfældig måde. Tværtimod beskriver de en jævn, matematisk kurve under deres vej omkring solen. Denne lov peger afgjort på at der må stå en meget intelligent lovgiver bag.

Ud fra Keplers første lov forstår vi at planeterne på nogle tidspunkter er nærmere solen end på andre tidspunkter. Jordens afstand fra solen varierer således fra 147 millioner kilometer til 152 millioner kilometer. Halleys komet, med sin meget langstrakte elliptiske bane, er 90 millioner kilometer fra solen når den er nærmest, men over 5150 millioner kilometer fra solen når den er længst borte.

Siden de gamle grækeres tid havde man ment at alle planeterne bevægede sig med jævn hastighed. Man mente med andre ord at en planets hastighed var den samme uanset hvor den befandt sig i sin bane. Men heller ikke dette kunne bekræftes ved observationer, og forskerne havde meget svært ved at forklare uoverensstemmelserne. Efter at Johannes Kepler havde gennemgået bjerge af oplysninger fra Tycho Brahes observationer, gjorde han endnu en interessant opdagelse. Planeternes hastighed er ikke jævn; alle planeter bevæger sig hurtigere når de er nærmere solen, og langsommere når de er længere borte. Endvidere påviste Kepler gyldigheden af en meget interessant lov: linjen mellem solen og en planet (brændpunktsradien) vil i ens tider altid beskrive lige store arealer. Vi forstår det måske lettere hvis vi kaster et blik på figur 2: Lad os sige at det tager en planet en måned at bevæge sig fra punkt T₁ til T₂. Lad os sige at det også tager den en måned at bevæge sig fra T₃ til T₄. Ifølge Keplers anden lov vil de to skraverede arealer da være lige store. Ud fra dette forstår vi at planeten bevæger sig hurtigere når den er nærmere solen.

Vi ser altså at planeternes hastighed heller ikke er tilfældig, planløs eller uberegnelig. Nogle gange bevæger de sig hurtigere og nogle gange langsommere, men altid støt og stabilt og i overensstemmelse med en matematisk lov. Hver planet bevæger sig yndefuldt og regelbundet frem og tilbage i sin elliptiske bane. Vi må beundre den orden og plan der råder i solsystemet. Men vi må i lige så høj grad beundre den der står bag alt dette.

Med sine to første love for planeternes bevægelser havde Kepler opstillet formler for planeternes hastighed og planetbanernes form. Men der var endnu et vanskeligt spørgsmål han manglede svar på: Hvilket forhold var der mellem en planets afstand fra solen og dens omløbstid? Han vidste at de planeter der var tættere ved solen, bevægede sig hurtigere end de der var længere borte. Efter næsten ti års utrættelige studier fandt han frem til en formel som udtrykte dette forhold. Den blev kendt som hans tredje lov. Denne lov går ud på at to planeters omløbstider i anden potens forholder sig som deres middelafstande fra solen i tredje potens.

Lad os betragte et eksempel på dette. Planeten Jupiter er omkring 5,2 gange så langt fra solen som Jorden er. Og Jupiter er cirka 11,86 jordår om at foretage sin rejse rundt om solen. Ét jupiterår svarer altså til 11,86 jordår. Ved hjælp af disse oplysninger kan vi bekræfte nøjagtigheden af Keplers tredje lov.

Hvis vi opløfter Jupiters omløbstid til anden potens (11,86 gange 11,86) får vi rundt regnet 140. Hvis vi derefter opløfter planetens middelafstand fra solen til tredje potens (5,2 gange 5,2 gange 5,2) får vi også godt 140. Denne overensstemmelse holder stik for alle planeternes vedkommende. Det kan man let forvisse sig om ved at udføre det samme regnestykke for de øvrige planeter i nedenstående skema.

Kepler betegnede sin tredje lov som „den harmoniske lov“, idet han mente at den åbenbarede den harmoni Skaberen havde nedlagt i solsystemet. Efter at have fundet frem til denne lov udbrød Kepler: „Jeg føler mig henført og grebet af en ubeskrivelig salighedsfølelse over den guddommelige opvisning af harmoni i himmelrummet.“ Også vi fyldes af ærefrygt når vi tænker på den himmelske Skaber og den harmoni han er ophav til.

Det var denne tredje lov for planeternes bevægelser, den harmoniske lov, der satte Isaac Newton i gang med at finde frem til loven om den almindelige tiltrækning. Newton ville gerne vide hvilken kraft der var årsag til det mærkværdige forhold mellem planeternes afstand fra solen og deres omløbstid. Han opdagede da at alle legemer udøver en tiltrækningskraft, svarende til den kraft der får et æble til at falde ned på jorden. Han påviste at det er solens tiltrækningskraft der styrer planeternes bevægelser, og at Keplers love bygger på dette fænomen.

Keplers tre love for planeternes bevægelser har vist sig at være meget nyttige for videnskaben. Ligesom tyngdeloven er disse love af grundlæggende betydning når man skal beregne et himmellegemes position og hastighed.

I 1976 lykkedes det amerikanske rumteknologer at landsætte rumsonderne Viking I og Viking II på Mars’ overflade. De var i stand til at gøre dette fordi de med stor nøjagtighed kunne beregne hvor Mars ville befinde sig og hvilken hastighed den ville bevæge sig med når landingen skulle finde sted. Hvis Johannes Kepler var i live i dag, ville han uden tvivl blive meget forbløffet over alle de bedrifter menneskene har udført på grundlag af de love han fandt frem til!

I årenes løb har det for øvrigt vist sig at de tre love for planeternes bevægelser gælder i mange flere tilfælde end blot for solsystemets ni store planeter. Lovene holder også stik i forbindelse med asteroiderne, en gruppe på næsten 2000 små planetlignende himmellegemer der ligger i et bælte mellem Mars og Jupiter og bevæger sig i en elliptisk bane omkring solen. Også kometernes bevægelser — ildkugler der med mellemrum fejer hen over himmelen — kan bestemmes ved hjælp af Keplers love. Ja, selv i de vældige spiralformede stjernetåger, der er ufattelig langt borte fra vort solsystem, synes armenes form at følge disse love. Retter vi opmærksomheden fra det der er uendelig stort til det der er uendelig småt, finder vi at elektronerne i et atom også matematisk kan beskrives som følgende elliptiske baner omkring atomkernen, ligesom små planeter omkring en sol.

Keplers love for planeternes bevægelser tjener altså som en slags færdselslove der må følges overalt i rummet. Hvem har opstillet disse færdselslove? Der er ingen tvivl om at de stammer fra den majestætiske Suveræn der ved hvordan alle ting virker, lige fra det mikroskopiske atom til de astronomisk store stjernehobe.

Keplers tro på Gud

Johannes Kepler erkendte selv at Gud var ophav til de bemærkelsesværdige love han fandt frem til. Ved en lejlighed sagde han: „I lighed med en jordisk arkitekt, gik Gud frem på ordnet vis da han skulle lægge verdens grundvold.“ Kepler var også overbevist om at Guds love og bestemmelser er til menneskets bedste. Han sagde: „Årsagen til det vi ser i verden skal i de fleste tilfælde findes i Guds kærlighed til menneskene.“ I modsætning til mange af nutidens videnskabsmænd var Kepler også overbevist om at Bibelen stemte overens med sand videnskab. Ved en lejlighed affattede han et skrift hvori han påviste overensstemmelsen mellem Bibelen og videnskabelige kendsgerninger; men som følge af pres fra gejstlighedens side blev skriftet aldrig udgivet.

I modsætning til det harmoniske himmelrum Kepler udforskede, var den jordiske verden på hans tid konstant hjemsøgt af uro og omvæltninger. Kepler levede i de første år af trediveårskrigen, hvor katolske og protestantiske grupper kæmpede indædt imod hinanden. Ude af stand til at erklære sig fuldstændig enig med nogen af parterne kom Johannes Kepler til at føre en meget omskiftende tilværelse. Flere gange måtte han og hans familie flygte fra hus og hjem for at undgå forfølgelse. Under sådanne omstændigheder døde Kepler i 1630, i en alder af 59.

Ligesom Johannes Kepler kan vi fornemme den storslåede harmoni der råder i skaberværket omkring os. De love han opdagede, bekræfter til fulde at planeternes bevægelser er præget af orden og symmetri. Hvis deres bevægelser var tilfældige, ville resultatet være uorden og kaos. Kun en suveræn Lovgiver, en Mesterarkitekt, kan være ophav til denne harmoni. Vi bør i vort hjerte føle den største kærlighed til denne Lovgiver og nære den dybeste respekt for ham. Bør vi ikke føle os tilskyndet til at tjene ham med alt hvad vi er og har, og vise ham den ære han fortjener? Jo. Og gør vi det, vil han belønne os med livet i en ny verdensorden der vil bringe menneskeslægten den orden og harmoni den har så stærkt brug for.

[Skema på side 15]

(Tekstens opstilling ses i den trykte publikation)

Planet: Merkur

Afstand fra solen: 0,39

Omløbstid: 0,24

Planet: Venus

Afstand fra solen: 0,72

Omløbstid: 0,61

Planet: Jorden

Afstand fra solen: 1,0

Omløbstid: 1,0

Planet: Mars

Afstand fra solen: 1,5

Omløbstid: 1,9

Planet: Jupiter

Afstand fra solen: 5,2

Omløbstid: 11,86

(Som måleenheder er brugt Jordens afstand fra solen og Jordens omløbstid, der i begge tilfælde er sat til 1,0. Da tallene er afrundet til en eller to decimaler, vil beregninger på grundlag af disse tal kun give omtrentlige resultater.)

[Diagram på side 13]

(Tekstens opstilling ses i den trykte publikation)

Fig. 1 Hvordan man tegner en ellipse

For at tegne en ellipse sætter man to tegnestifter fast i et stykke pap. Derefter lægger man en sammenbundet snor uden om dem, strammer snoren ud med en blyant, og fører blyanten hele vejen rundt. Tegnestifterne markerer ellipsens to brændpunkter

Fig. 2 Keplers anden lov

Hvis en planet er lige så lang tid om at bevæge sig fra T₁ til T₂ som fra T₃ til T₄, vil de skraverede områder være lige store