¿Le sería útil llevar consigo una computadora de bolsillo?

LA PAREJA había estado pensando en comprar un nuevo servicio de mesa. Habían reducido su selección a una de dos vajillas. Pero tendrían que hacer muchos cálculos a fin de comparar los precios de las dos vajillas que la esposa había encontrado. Vea cuál de las dos le parece a usted que sería mejor comprar:

Una estaba de venta especial en una tienda cercana por 55 dólares, sin incluir el impuesto de 8 por ciento. La esposa había visto la otra vajilla en un catálogo alemán, y su madre podría traérsela de Alemania cuando viniera a visitarla. Preferían el diseño de esta vajilla y venía incluida una cafetera. El precio indicado en el catálogo era 178 marcos alemanes, pero probablemente sería posible conseguirla cuando se diera un descuento de 15 por ciento. El tipo del cambio era 39 centavos de dólar por cada marco.

¿Tardaría usted mucho tiempo para calcular los dos precios? El esposo sacó su computadora de bolsillo en este caso y en unos cuantos segundos sabía los dos precios. No le costó nada de trabajo, ¡pero quedó claro que iba a significar trabajo para su suegra!

Al calcularlo con una pequeña calculadora electrónica, el esposo se contaba entre los millares de personas en diferentes países que efectúan su matemática cotidiana con dispositivos de esta clase.

Muchas mujeres usan calculadoras para obtener el saldo de su cuenta bancaria, para alterar patrones y recetas y para calcular la conversión de monedas extranjeras cuando viajan. Los hombres las hallan útiles al llenar formularios de impuestos, al determinar el rendimiento del automóvil en kilómetros por litro de gasolina o al calcular la cantidad de empapelado, madera o pintura que necesitarán para renovar una pieza. Los estudiantes aceleran sus tareas escolares con las calculadoras o reducen con ellas la cantidad de afanosos cálculos con lápiz y papel en la clase de matemática.

Las calculadoras de bolsillo se hacen cada vez más populares gracias a su precio bajo. Al principio de los años setenta, una calculadora posiblemente le hubiera costado 400 dólares. Pero actualmente hay muchos lugares donde se puede comprar una sencilla minicalculadora por más o menos el precio de una blusa. Se dice que dentro de poco esperan venderlas por tan poco como cinco dólares. Por eso cada vez más personas piensan en comprar una. Pero, ¿puede usted usar una calculadora de bolsillo? ¿Son prácticas? ¿Hay desventajas que uno debe considerar?

¿La necesita?

Sea que tenga una calculadora de bolsillo o no, usted ya es el dueño y usador exclusivo de una calculadora o computadora de mucha más capacidad. ¿Cuál? Bueno, ¡su cerebro! Es superior a cualquier computadora hecha por el hombre. En The Brain Revolution (1973), M. Ferguson escribió: “Una computadora de suficiente complejidad para poder encargarse de las funciones de los diez mil millones de células de un solo cerebro cubriría más espacio que la haz de la Tierra.”

Entonces, ¿qué comparación hay entre una minicalculadora y su cerebro? Bueno, hoy se venden muchas clases de calculadoras de bolsillo. Algunas tienen componentes de circuitos para resolver complejos problemas científicos y de ingeniería. Pero una calculadora sencilla básicamente hace cuatro cosas. Suma, resta, multiplica y divide. ¿Y su cerebro? Con él usted ya está equipado para hacer esas cuatro cosas, ¿verdad? Algunas calculadoras de precio bajo tienen una tecla de porcentaje. Sin embargo, el calcular el porcentaje, como, por ejemplo, el 14 por ciento de 15 dólares, simplemente significa multiplicar 15 dólares por 0,14, que usted puede hacer sin una calculadora. Además, algunas minicalculadoras tienen una función de memoria que permite tener en reserva un número, por ejemplo, una suma parcial, mientras usted hace otro cálculo. Pero su cerebro tiene una capacidad de memoria mucho más vasta y más flexible.

Entonces, dado que usted ya tiene un cerebro maravilloso, ¿quiere decir eso que una calculadora de bolsillo carece de verdadero valor, que solo sería un juguete o un desperdicio de dinero? Para algunas personas, Sí. Simplemente no la necesitan. Sin embargo, una calculadora electrónica puede hacer cálculos bastante complicados con asombrosa velocidad y exactitud. Recuerde el ejemplo de las dos vajillas. Por eso, si usted tiene que hacer muchos cálculos de esa clase, una calculadora pudiera ahorrarle mucho tiempo. Y, si usted tiende a equivocarse al hacer sus cálculos con lápiz y papel, los resultados con una calculadora pudieran ser mucho más exactos.

Por ejemplo, suponga que quisiera resolver este problema, que, a pesar de parecer complejo, solo implica multiplicar y dividir:

13,08x0,09x18⁴x7,96=

    8.386

Para hacer el cálculo con lápiz y papel tendría que escribir unos 230 números, y pudiera requerir entre cinco y diez minutos de escritura fatigosa. (¿Quiere tratar de hacerlo en diez minutos? ¡Pero, si comete un solo error, quién sabe cuánto tiempo tardará!) Si utilizara tablas logarítmicas para resolverlo, quizás lo lograra en menos de tres minutos. ¡Pero con una calculadora de bolsillo podría resolverlo en menos de treinta segundos! De modo que una calculadora electrónica puede ahorrar mucho tiempo.a

Usos cotidianos

Puede que la clase de matemática con la que usted trata no se parezca tanto a ese problema como al de las vajillas. Por eso, consideremos cómo se usan las calculadoras para simplificar los problemas cotidianos.

Algunos que tienen calculadoras las hallan muy útiles cuando van de compra en los supermercados. (Muchos esposos pudieran hallar esta tarea menos pesada si, con calculadora en mano, desempeñaran el cargo de “Comprador Auxiliar encargado de las cifras.”) Al escoger cada artículo, lo que hace usted es registrarlo en su calculadora. Así tiene una suma progresiva de cuánto está gastando. (¿Realmente tiene con qué comprar esa lata grande de café?) Y puesto que todo ser humano se equivoca, incluso los cajeros que suman la cuenta, le será útil comprobar la exactitud de la cuenta con su calculadora. En realidad, si le tocara un cajero que se sintiera tentado a aumentar falsamente la suma de su compra, ¡el solo ver la calculadora en su mano pudiera servirle de empuje hacia el camino de la honradez!

Otro uso común es para determinar el precio por unidad o para comparar precios para saber qué compra es más ventajosa. Por ejemplo, usted quiere unas galletas. vienen en cajas de dos tamaños. La caja de 454 gramos cuesta 77 centavos. Pero tienen una venta especial de la caja de 198 gramos, dos cajas por 65 centavos. No presenta problema con una calculadora de bolsillo. Divide los 77 centavos por 454 y ve que las galletas de la caja grande cuestan 0,170 centavos por gramo, mientras que las de las dos cajas pequeñas cuestan 0,164 centavos por gramo. Pero, ¿qué hay si hasta el momento del problema de las galletas hubiese estado sumando progresivamente sus compras? Si su calculadora tiene una tecla independiente de memoria, puede poner en la reserva de memoria la cuenta de sus compras hasta ese punto, luego calcular cuáles galletas comprar, y entonces añadir el precio de las galletas a la cifra que apartó en la memoria.

Es diferente el problema de dinero que se le presenta a uno al viajar en el extranjero. ¿Ha examinado usted alguna vez una etiqueta que decía “63 francos,” “128 cruceiros,” o “19 chelines” o así por el estilo? Tal vez haya pensado: “¿Cuánto será eso en mi dinero?” Una calculadora electrónica pudiera sacarlo del aprieto. ¿Cómo?

Muchas calculadoras le permiten registrar una cifra como constante. (Algunas hasta tienen una tecla especial para eso marcada “K.”) Eso le permite multiplicar, dividir, sumar o restar consecutivamente por ese mismo número. Así una vez que determine el tipo del cambio, puede introducirlo como constante. Luego, ponga el precio que se da en dólares, pesos, marcos, francos, libras o lo que sea la moneda extranjera. Entonces use la constante para convertir ese precio en uno que le sea fácil de entender, en el dinero de su país.

¿Cocina usted? Entonces tal vez se enfrente a un problema de conversión de otra clase. Digamos que su vecina le dio una receta excelente que usted quiere preparar cuando la visiten sus parientes. Pero la receta es para seis personas, y usted espera a catorce. Fácil. Lo único que tiene que hacer es determinar cuánto debe aumentar la cantidad de cada ingrediente. En su calculadora divida el número de convidados (14) por el número que la receta sirve (6). Su multiplicador resulta ser 2,3. Ahora la receta. Pide ¹⁄₂ kilo de carne de res y ¹⁄₂ kilo de carne de cerdo. Con su multiplicador se entera de que necesitará 1,15 kilos de cada una. La una cucharadita de mostaza se convierte fácilmente en 2,3 cucharaditas. Y así por el estilo.

¿Qué desventajas?

Como habría de esperarse, no todo acerca de las calculadoras electrónicas es ventajoso. Hay desventajas, y es prudente considerarlas. Entre otras cosas, el tener una calculadora requiere algún dinero, tiempo y atención. ¿Cuánto la usaría? En su caso el hecho de que son raras las ocasiones en que realmente le sería útil una calculadora tal vez no justifique el gasto, aun a los recientes precios bajos. ¿Quiere invertir dinero en algo que no necesite, o que solo le sirva de juguete por unos cuantos días?

Además, requerirá algún tiempo para aprender a usar una calculadora. Tendrá que pensar en su reparación si se descompone. ¿Y qué hay de las baterías que tendrá que conseguir periódicamente si es de la clase que las requiere? Son preguntas que merecen consideración.

Otro punto: si tiene una calculadora electrónica, ¿cómo afectará su habilidad actual de hacer cálculos? Un señor de Illinois se acostumbró a usar su calculadora para adición sencilla o para multiplicar unas cuantas cifras pequeñas. Más tarde dijo: ‘Cuando me vi obligado a computar algo sin mi calculadora, descubrí que lo hacía mucho más despacio que antes. Se me hizo más difícil hacer cálculos sencillos, cosas que había aprendido de niño y que antes hacía con facilidad.’ Por eso, decidió solo usar su calculadora cuando se enfrentara a matemáticas largas, aburridas, como el sumar columnas de cifras, o cuando tuviera que obtener muchos porcentajes o promedios, o cuando la velocidad y exactitud fueran vitales.

¿Calculadoras en la escuela?

Dado que cada vez más familias tienen disponible una calculadora, muchos educadores están deliberando sobre la cuestión de permitir que las usen los niños de escuela. Y de permitirlas, ¿cuándo? Es decir, ¿cuán temprano en su instrucción escolar?

En estas deliberaciones, un punto común de convenio ha sido que las calculadoras no deben introducirse demasiado temprano. El niño debe aprender primero a sumar, restar, multiplicar y dividir, y hacerlo con facilidad. Es especialmente importante que el niño haya aprendido de memoria las tablas normales de multiplicación. Frank S. Hawthorne, del Departamento de Educación del Estado de Nueva York, comentó. “Si se introducen demasiado temprano, antes que el niño haya desarrollado algún ‘sentido de números’ y tenga cierta familiaridad con las operaciones elementales de la aritmética, las calculadoras pudieran causar mucho daño. . . . No ayudan a los estudiantes a comprender los conceptos elementales de los números.”

Respecto a esto mismo, un informe periodístico de enero de 1976 dijo que “los oficiales mayores del Ministerio de Educación Austríaco le han declarado la guerra a [las calculadoras] por motivo de que amenazan con ‘analfabetismo en matemática.’” Quieren prohibir las calculadoras electrónicas en las aulas de nivel primario. Esto tiene por objeto “animar a los niños a hacer sus cálculos con lápiz y papel [y] proteger a los jovencitos de la competición injusta que resultaría en las clases por no poder algunos comprar sus propias calculadoras.”

Por otra parte, algunas autoridades opinan que las minicalculadoras no constituyen un peligro, que merecen un lugar en la educación. Una vez que el estudiante haya aprendido bien los procedimientos fundamentales de la matemática, una calculadora puede hacer ese estudio mucho más interesante para él. Habiéndose eliminado el aburrimiento de los cálculos rutinarios, puede que el estudiante tenga más entusiasmo para resolver los problemas y hacer sus tareas escolares. En una escuela de California los estudiantes usan las calculadoras en una o dos clases cada semana. Una maestra de allí comentó: “Niños que no manifestaban interés en asistir a la clase de matemática ahora preguntan: ‘¿Es éste el día de las computadoras?’”

Ciertos peritos opinan que las calculadoras de bolsillo les pueden ser especialmente útiles a los que son lentos para aprender. ¿Cómo? Bueno, si el estudiante puede comprobar sus respuestas rápidamente con una calculadora, eso puede servir para aumentar su confianza y sentido de logro. Las calculadoras aumentarán la motivación o iniciativa del estudiante porque con ellas podrá resolver problemas más interesantes o hacer cálculos grandes que de otro modo lo desanimarían. A veces por ser tan compleja la solución de un problema con lápiz y papel el estudiante pierde de vista el problema que está tratando de resolver, pero la velocidad de una calculadora de bolsillo evitaría eso.

A pesar de estos aspectos provechosos, vale la pena repetir que si se le ha de permitir al estudiante usar una calculadora, primero debe haber demostrado que ha aprendido los fundamentos de la matemática. Así nunca será un analfabeto en matemática si se descarga la batería de su calculadora.

Se calcula que dentro de poco la venta de calculadoras de bolsillo ascenderá a 40.000.000 de aparatos por año. Por eso no cabe duda de que estén desempeñando un papel en la vida moderna. ¿Qué hay de su vida? Una minicalculadora pudiera ser útil, simplificando su vida y acelerando ciertas actividades. Pero una calculadora electrónica también pudiera ser simplemente otro dispositivo innecesario que exige su tiempo, dinero y atención. Queda con usted determinar si le sería útil lleva consigo una computadora de bolsillo.

[Nota]