‘아프리카’의 계수법

‘나이지리아’ 주재 「깨어라!」 통신원 기

18세기에 ‘아프리카’ 대륙을 여행한 외국인이라면 분명히 무한히 다양해 보이는 사람들과 문화에 깊은 인상을 받았을 것이다. 고도로 발달되고 복잡한 언어에 의하여 의사 소통이 이루어졌다. 그러나 아마 더욱 놀라운 것은 사람들이 능란한 수학자라는 사실이었을 것이다. 그들의 계산법 중 몇가지는 지금도 사용되고 있다.

18세기에 북부 ‘나이지리아’의 ‘하우사’ 부족의 ‘캇시나’ 시(市)는 학문의 중심지였으며, 이곳에서 ‘무하마드 이븐 무하마드’가 수비학(數秘學)을 전공하였다. 그러나 대부분의 ‘사하라’ 이남의 부족들에게는 수를 세는 것이 그들의 생활의 일부였고 지금도 그러하다.

스물까지의 계수법

‘나이지리아’의 ‘요루바’어, ‘이보’어, ‘에피크’어와 ‘다오메이’에서 사용되는 ‘군’어를 고려하여 보라, 각 언어에 독특한 명수법(命數法)이 있으며 각 명수법은 흥미있고 실용적이다.

‘요루바’어, ‘군’어, ‘이보’어에 하나에서부터 열까지의 수에 독특한 명칭이 있지만, 계수 방법에는 상이점이 많다. 대체로, ‘요루바’어와 ‘이보’어에서는 20이 기본 단위이다. 반면에, ‘군’어에서는 40이 더 자주 기본 단위가 된다. ‘요루바’어와 ‘군’어에서는 15까지의 수자에 독특한 명칭이 있지만, ‘요루바’어는 그 후에 20에서 감산하여 10단위를 채운다. 그러나 ‘군’어에서는 15에 가산을 하여 10단위를 채운다.

11에서 19까지 계산할 때에 ‘이보’어는 10에 단위 수를 가산하고, ‘에피크’어는 그와 전혀 달리, 5를 기본 단위로 사용하여 20까지 계수한다. 그러므로, 6이라는 수는 ‘에피크’어에서 5 + 1이고, 11은 10 + 1이며, 16은 15 + 1, 이런 식이다. 이것은 1에서 5까지, 10, 15, 20의 수가 모두 독특한 명칭을 가지고 있음을 의미한다. 20이상이면 각기 복잡해 보이는 명칭을 사용한다. 각 언어를 조사하여 보면 흥미있다.

20이상으로 올라가는 수

우리가 이미 살펴본 바와 같이, ‘요루바’인들은 20을 기본 단위로 사용한다. 그러므로 20, 200, 400의 수에 독특한 명칭이 있다. 기타 십진 단위 수(10단위씩 가산하는)는 20 혹은 200의 배수에 필요에 따라 10 혹은 100의 감산으로 정해진다. 예를 들면, 60은 세 20으로 표현되며, 50은 세 20 빼기 10으로 표현되다. 물론, 이러한 수를 지칭하는 표현은 각 경우에 단일어로 압축된다. 10단위수의 중간 수는 5까지는 단위수를 더하고 5이상이면 단위수를 빼어 표현한다. 그러므로 24는 20 + 4로 표현되고 28은 30 − 2로 표현된다. 565는 (200 × 3) − (20 × 2) + 5로 표현된다.

‘요루바’인들과 달리, ‘이보’인들과 ‘에피크’인들과 ‘군’어를 말하는 부족들은 수를 표현할 때에 감산을 하지 않는다. 20과 400을 기본수로 사용하는 ‘이보’인들은 곱하고 더하여 큰 수자를 나타낸다. 예를 들면, 50은 두 20 더하기 10, 곧 (20 × 2) + 10으로 표현되며, 300은 열 다섯 20(20 × 15)으로 표현된다.

당신이라면 1,000을 어떻게 표현하기를 원하는가? 그것은 간단하다. “누아부아 나 오구이리”(두 400과 열 20)라고 말하면 된다. 1,000,000은 “누누이시 나 오구누이세” 곧 (400 × 400 × 6) + (20 × 400 × 5)로 표현된다. ‘이보’인들은 이러한 표현을 완전히 이해하고 있다.

‘에피크’인들이 사용하는 계수법은 약간 다르다. 우리는 이미 20 이하에서 기본 단위가 5라는 것을 살펴 보았다. 100까지의 20의 모든 배수는 독특한 명칭을 가지고 있다. 중간 수들은 낮은 수에 10을 가산하여 형성한다. 일례로, 50은 40 + 10으로 표현된다.

과거에는 100이 독특한 명칭을 가진 가장 높은 수였던 것 같다. 그 이상의 수는 100의 배수로 표현되었다. 그러나 현재는 1,000을 표현하는 데 영어의 “천”(thousand)의 와전임이 분명한 “토신”이라는 말이 사용된다. 또한, “밀리언”이라는 영어 단어가 사용된다.

동부 ‘아프리카’의 계수법

동부 ‘아프리카’ 동해안의 큰 섬인 ‘마다가스카르’의 ‘말라가시’ 사람들은 이천여년 전에 ‘말라야’ 반도에서 이주하여 온 것으로 생각된다. 그러므로 그들의 언어는 ‘말라야’어에서 유래하였으며 그들의 계수법은 그들이 ‘말라야’를 떠나기 여러 세기 전으로 소급한다.

이 계수법에서는 1에서 10까지의 모든 단위에 독특한 명칭이 있다. 11에서 19까지의 수는 10 더하기 적절한 단위수로 표현된다. 90까지의 10단위의 수는 “텔로폴로”(30, 즉 세 10)와 같은 10의 배수로 표현된다. 100(“자토”), 1,000(“아리보”), 10,000(“알리나”), 100,000(“헷시”), 및 1,000,000(“타피트리사”)는 모두 특수한 명칭을 가지고 있다. “타피트리사”는 문자적으로 “수의 끝”을 의미한다. 다른 십진 수자는 영어에서와 같이 곱셈으로 나타낸다. 이를 테면, “텔로 아리보”(3,000), “텔로 알리나”(30,000 즉 3 × 10,000) “헷시 타피트리사”(100,000 × 1,000,000) 등이다.

‘말라가시’ 사람들은 수자를 거꾸로 표현한다. 합성수는 매우 발음이 까다로울 수 있다. ‘말라가시’어로 1,569,753을 발음하여 보라. “텔로 암비 디맘폴로 암비 피톤자토 시 시비 아리보 시 에닌알리나 시 디미 헷시 시 이라이 타피트리사.” 그 수자는 거꾸로 표현되었다는 것을 기억하라. 그러므로 그것은 3 + 50 + 700 + 9,000 + (6 × 10,000) + (5 × 100,000) + 1,000,000을 의미한다.

대륙 본토인, 동부 중부 남부 ‘아프리카’에서 사용되는 언어의 대부분은 ‘반투’어족에 속한다. 이들 언어 중 하나인 ‘스와힐리’어는 세계의 12대 언어 중 하나라고 일컬어지고 있는데, 그 언어는 ‘아라비아’어와 같은 다른 언어의 영향을 받아 왔다. 그러므로 예를 들어, 6, 7, 9는 ‘아라비아’어로 불리운다. 모든 단위수가 독특한 명칭을 가지고 있으며 10 이상의 수는 10에 단위수를 가산하여 형성한다. 20과 100까지의 다른 모든 10의 배수는 1,000과 같이 고유의 이름을 가지고 있다. 그러나 100의 배수는 곱하고 더하여 표현된다. 그러므로 999는 “미아 티사 티시니 나 티사”(문자적으로, “백이 아홉, 그리고 구십 그리고 아홉”)로 표현된다.

‘신얀자’어를 말하는 사람들은 1에서 5까지의 단위 수에 대해 그리고 10, 100 및 1,000 등의 수에 대해 특수한 명칭을 붙이고 있다. 6에서 9까지의 기타 단위 수는 5 + 1등으로 표현된다. 11에서 15까지의 수자는 10 + 1 등으로 표현되고, 16에서 19까지는 10 + 5 + 1등으로 표현된다. 곱하고 더하는 방식은 많은 수의 명칭에 사용된다. 예를 들면, 30은 10 × 3으로 표현되고, 600은 (5 + 1) × 100으로 표현된다. 그러므로 ‘말라위’ 사람들은 예를 들어 66이라고 말할 때에 까다롭고 긴 발음을 한다. 즉 “마쿠미 아사누 느디 리모드지 므팜부 아사누 느디 리므드지”(10 × [5 + 1] + [5 + 1])라고 한다.

‘신얀자’어를 말하는 많은 사람들뿐 아니라 ‘아프리카’의 기타 지방어를 말하는 사람들도 일상어에서 수자를 나타내는 데 ‘유럽’계 단어를 채택하게 된 이유는 쉽게 이해할 수 있다. 그러므로 ‘나이지리아’ 사람은 ‘에피크’어를 유창하게 하지만 수자에 대하여는 영어를 사용하고, 인접국인 ‘다오메이’ 사람은 ‘폰’어를 사용하지만 수자에 대하여는 흔히 ‘프랑스’어를 사용하는 것을 볼 수 있다.

실용적인 방식

‘사하라’ 남부 문명 제국의 부족들의 여러 가지 계수법은 그들의 생활 방식에 적절하였다. ‘나이지리아’의 ‘요루바’인들의 방식을 좀 더 살펴보면 그 점을 알 수 있다.

여러 세기를 두고 그들의 문명은 상업에 강조를 두었고 그들의 교환 수단은 조가비였다. 그러므로 매매 시에 많은 양의 조가비를 세어서 교환하는 일이 필요하였다. 따라서 그들의 계수법에서는 감산으로 수자를 나타내는 것이 즐겨 사용되었다. 그들은 20개 씩의 그리고 200개씩의 무더기를 만들기 위하여 5개씩의 조가비를 집어서 그들의 “돈”을 세었다. 다음에 중간 수를 나타내기 위하여는 전체에서 또 얼마를 빼었다. 이렇게 하여 수를 세는 데 필요한 계산을 최소한으로 줄였다.

‘사하라’ 이남의 언어에는 분수와 서수와 회수를 나타내는 수에 각기 다른 표현이 있다. 어떤 부족은 그러한 수를 명명할 때에 접미사 혹은 접두사를 사용한다. 또 어떤 부족은 그 사상을 표현하는데 완전한 표현 혹은 어귀를 사용한다. “카사 로보”(1/4)라는 ‘스와힐리’어 표현의 직역은 “더 적은 4등분”이다. 1 3/4(“므빌리 카사 로보”)은 문자적으로 “둘 더 적은 4등분”이다.

‘아프리카’의 여러 도시에서는 조가비와, 역시 한때 교환 수단으로 사용되었던 ‘마닐라’ 삼 혹은 금속 팔찌 대신에 현대 통화제도가 사용되고 있다. 그러나 더 오래된 복잡한 방식이 아직도 여러 촌락에서 널리 사용되고 있고 어떠한 언어로도 읽거나 쓰지 못하는 사람들 까지도 암산을 놀랍게 잘하고 있다. 그렇다. ‘아프리카’에서는 참으로 다양한 방식으로 그리고 참으로 기술적으로 수를 센다.