Hur räknar man i Afrika?

Från ”Vakna!”:s korrespondent i Nigeria

NÄR en utlänning färdades genom den afrikanska kontinenten under 1700-talet, gjorde utan tvivel den till synes oändliga mångfalden av folk och kulturer ett starkt intryck. Man kommunicerade med hjälp av talrika högt utvecklade och komplicerade språk. Men kanske ännu mera häpnadsväckande var att de afrikanska folken var goda matematiker. En del av deras räknemetoder används ännu i denna dag.

På 1700-talet var hausafolkets stad Katsina i norra Nigeria ett lärdomscentrum, där Muhammad ibn Muhammad specialiserade sig på talmystik. Men för de flesta av stammarna söder om Sahara var och är räkning helt enkelt en del av deras levnadssätt.

Hur de räknar till tjugo

Låt oss tänka på språken joruba, ibo och efik, som talas i Nigeria, och gun, som talas i Dahomey. Varje språk har sitt speciella talsystem, och vart och ett av dessa system är intressant och praktiskt.

Även om alla talen från ett till 10 har individuella namn på joruba, gun och ibo, finns det många olikheter i räknemetoderna. I stor utsträckning är 20 basenheten på både joruba och ibo. Å andra sidan används 40 oftare som bas på gun. På joruba och gun fortsätter talen att ha individuella namn upp till 15, men sedan utfyller jorubaspråket resten av talen upp till 20 genom att subtrahera från 20. På gun sker emellertid detta genom att man adderar till 15.

När ibostammen räknar från 11 till 19, adderar de enheterna till 10; de efiktalande har ett helt annorlunda system. De använder 5 som basenhet vid räkning upp till 20. Talet 6 är alltså på efik 5 + 1, 11 är 10 + 1, 16 är 15 + 1 osv. Detta betyder att talen 1 till 5 och 10, 15 och 20 allesammans har individuella namn. På andra sidan 20 använder varje system till synes komplicerade sätt att beteckna de olika talen. Det är intressant att ta en titt på vart och ett av språken.

Upp, upp och över tjugo

Som vi redan har sett använder de jorubatalande 20 som basenhet. Talen 20, 200 och 400 har alltså individuella namn. Andra tiotal fås genom att multiplicera med 20 eller 200 och subtrahera 10 eller 100 alltefter behov. Talet 60 uttrycks alltså som 3 × 20, och 50 benämns 3 × 20 − 10. De uttryck som används om dessa tal dras naturligtvis ihop till ett enda ord. De tal som ligger emellan tiotalen uttrycks upp till 5 genom addition och över 5 genom subtraktion. Talet 24 uttrycks alltså som 20 + 4, medan 28 betecknas som 30 − 2. Talet 565 betecknas som (200 × 3) − (20 × 2) + 5.

Till skillnad från jorubastammen använder inte ibos, efiks och de stammar som talar gun subtraktion för att uttrycka de olika talen. Ibostammen använder bastalen 20 och 400 och uttrycker sina stora tiotal genom multiplikation och addition. Talet 50 betecknas alltså som (20 × 2) + 10, och 300 betecknas som 20 × 15.

Skulle du vilja försöka dig på att säga tusen? Det är enkelt; säg bara: ”nnu-abua na ogu-iri” (två 400-tal och tio 20-tal). Eller 1.000.000 betecknas som: ”nnu-nnu-isi na ogu-nnu-ise” (400 × 400 × 6) + (20 × 400 × 5). Ibostammens medlemmar har ingen svårighet att uppfatta innebörden i dessa uttryck.

Det system som används av efikstammen är något annorlunda. Vi har redan sett att 5 är basenheten under 20. Alla tiotalen upp till 100 som är multiplar av 20 har individuella namn. De mellanliggande tiotalen bildas genom att man lägger 10 till det lägre talet. Talet 50 uttrycks alltså som 40 + 10.

Det förefaller som om 100 tidigare var det högsta tal som hade ett inhemskt namn. Tal över 100 uttrycktes som multiplar av 100. Nu används emellertid ordet ”tosin” till att beteckna 1.000, vilket tydligen är en förvanskning av det engelska ordet ”thousand”. Man använder också det engelska ordet ”million”.

Östafrikanska metoder

Malagasserna på den stora ön Madagaskar utanför Afrikas östkust anses vara inflyttade från Malajiska halvön för mer än två tusen år sedan. Deras språk är därför av malajiskt ursprung, och deras räknesystem daterar sig till flera hundra år innan de lämnade Malajiska halvön.

I detta system har alla enheter från ett till 10 individuella namn. Tal från 11 till 19 uttrycks som 10 plus respektive enhet. Tiotalen upp till 90 betecknas som multiplar av 10, till exempel ”telopolo” (30 eller tre tior). Talen 100 (”zato”), 1.000 (”arivo”), 10.000 (”alina”), 100.000 (”hetsy”) och 1.000.000 (”tapitrisa”) har allesammans speciella namn. ”Tapitrisa” betyder ordagrant ”talens slut”. Andra höga tal erhålls genom multiplikation, liksom på svenska, till exempel ”telo arivo” (3.000), ”telo alina” (30.000 eller 3 × 10.000) och ”hetsy tapitrisa” (100.000 × 1.000.000).

Malagasserna uttalar sina tal baklänges, och sammansatta tal kan bli verkliga tungvrickare. Försök uttala 1.569.753 på malagassiska språket: ”telo amby dimampolo amby fiton-zato sy sivy arivo sy enin-alina sy dimy hetsy sy iray tapitrisa”. Kom ihåg att siffrorna uttalas bakifrån, och därför betyder det ordagrant: 3 + 50 + 700 + 9.000 + (6 × 10.000) + (5 × 100.000) + 1.000.000.

På fastlandet tillhör flertalet språk som talas i Öst-, Central- och Sydafrika en språkfamilj som har kommit att kallas bantuspråken. Ett av dessa språk, swahili, som lär vara ett av de tolv främsta språken i världen, har blivit modifierat och påverkat av andra språk, till exempel arabiskan. Vi finner till exempel att 6, 7 och 9 har arabiska namn. Alla enheterna har individuella namn, och talen över 10 bildas genom att man adderar enheterna till 10. Tjugo och alla de andra tiotalen upp till 100 har egna namn, liksom också 1.000; men multiplar av 100 uttrycks genom multiplikation och addition. Sålunda uttrycks 999 som ”mia tisa tisini na tisa” (ordagrant: ”hundra av nio, nittio och nio”).

De cinyanjatalande folken har speciella namn på enheterna från ett till 5 och för talen 10, 100 och 1.000. De andra enheterna från 6 till 9 uttrycks som 5 + 1 osv. Talen från 11 till 15 uttrycks som 10 + 1 osv., under det att 16 till 19 betecknas som 10 + 5 + 1 osv. Ett system av multiplikation och addition används för att benämna alla de stora talen. Sålunda betecknas 30 som 10 × 3, och 600 som (5 + 1) × 100. Folket i Malawi har därför ganska många ord att uttala när de till exempel skall säga 66: ”makumi asanu ndi limodzi mphambu asanu ndi limodzi” (10 × [5 + 1] + [5 + 1]).

Det är lätt att inse varför inte bara många som talar cinyanja, utan också sådana som talar andra inhemska afrikanska språk, har lagt sig till med de europeiska orden för olika tal i sitt vardagsspråk. I Nigeria kan man till exempel höra någon tala flytande efik men använda engelska ord för olika tal, medan människorna i det närbelägna Dahomey, där man talar fon, ofta använder franska räkneord.

Praktiska system

De olika räknesystem som används av stammarna söder om Sahara har varit väl lämpade för deras levnadssätt. Vi kan få detta belyst genom att ta ännu en titt på de metoder som används av jorubastammen i Nigeria.

Under århundradenas lopp har man lagt eftertryck vid handel, och man använde kaurisnäckan i stället för pengar. Att köpa och sälja inbegrep därför att man räknade och bytte stora kvantiteter snäckor. Detta förklarar varför man i deras system föredrar att uttrycka talen genom subtraktion. De räknade sina ”pengar” genom att ta grupper av fem snäckor och lägga dem i högar om 20 och 200. För att få fram mellanliggande tal drog de från hela summan de få extra snäckor som behövdes. På så sätt nedbringades antalet rörelser man behövde göra vid räkningen.

Räkneord som betecknar bråkdelar, ordningstal och frekvens har allesammans sina speciella uttryck på de språk som talas söder om Sahara. Somliga stammar använder ändelser eller förstavelser när de bildar dessa räkneord, under det att andra använder fullständiga uttryck eller fraser för att förmedla tanken. Swahiliuttrycket ”kasa robo” betyder ordagrant ”minus en fjärdedel”. En och tre fjärdedelar (”mbili kasa robo”) betyder ordagrant ”två minus en fjärdedel”.

I Afrikas städer har de moderna valutasystemen ersatt bruket av kaurisnäckor och manillas eller metallarmband, som också en gång i tiden användes som betalningsmedel. Men de gamla, komplicerade systemen används fortfarande i stor utsträckning i byarna, och till och med de som varken kan läsa eller skriva något språk kan åstadkomma imponerande prestationer när det gäller huvudräkning. Ja, i Afrika räknar man på många olika sätt och med verklig skicklighet.