“우연” 속의 가능성은 얼마나 되는가?

대형 여객기의 후문이 공중에서 신비스럽게도 활짝 열려서, 객실의 기압 강하로 300명이 죽고, 비행기가 땅에 추락될 때에는 불타는 잔해만 남는다. 당신이 그 비행기에 탔을 가능성은 얼마나 되는가?

혹은, 밤새도록 ‘부릿지 카아드’ 놀이를 하였는데 ‘스페이드’를 한 장도 집어 보지 못했다고 하자. 다음 놀이에서 그 ‘카아드’를 집을 가능성은 얼마나 되는가?

그리고 대학교 강의실에서 한 교수가 다음과 같이 말하는 것을 학생이 앉아서 듣고 있다: “평균의 법칙에 의하면, 진화가 일어났어야만 한다.” 그러나, 그 학생은 “실제 일어났는가?” 하고 의아스럽게 생각한다.

“우연”—단지 우발적인 사건을 의미할 때 우리는 그 단어를 사용하며, 또 사실 그런 방법으로 사용하는 것이 옳기도 하다. 그러나 앞서 말한 예에서 보여 주는 것처럼 또 다른 의미도 있다. 그것은 확률을 생각나게 해 준다. 비록 수학가들이 다른 사람들보다 거기에 취미를 더 느끼는 것은 사실이지만, 그것은 수학자들의 것만은 아니다.

동전으로부터 확률을 배움

확률의 응용면을 이해하기 위하여 초보적 수준에서 그것을 생각해 보자.

동전을 공중에 튀겨 보라. 앞면이 위로 떨어지겠는가, 뒷면이 위로 떨어지겠는가? 어떤 인간도 정확히 예언할 수 없다. 그 동전을 열번 튀겨 보라. 몇번이나 앞면이 위로 떨어질 것인가? 역시, 어떤 인간도 예견할 수 없다.

그러나 당신이 동전을 200만번 튀겼다고 가정해 보라. 그러면 몇번이나 앞면이 위로 떨어질 것인가? 약 100만번 정도일 것이다. 그렇다, 인간은 그 이유를 충분히 설명할 수 없지만 그 동전은 오랜 횟수를 거듭할수록 절반의 횟수가 앞면이 위로 떨어질 것이다.

짧은 실험에서는 앞면이 위일 것인지 뒷면이 위일 것인지 확실히 알 수 없다. 튀겨서 10번 중에 7번이 앞면일 수도 있다. 그러나 다음에는 7번 뒷면이 나올 수도 있다. 더 많이 할수록, 앞면이 50‘퍼센트’ 뒷면이 50‘퍼센트’라는 평균치로 자연히 접근한다. 이것을 “대수(大數)의 법칙”이라고 한다.

그러나 한번 던질 때 앞면이 나올 가능성은 역시 둘 중의 하나이다. 두번째 던질 때도 첫 번 던질 때와 같이, 둘 중의 하나이다. 몇번을 던지더라도, 그 한번 던질 때의 가능성은 정확하게 똑 같다. 동전은 기억력이 없다. 그러나, 뒷면은 나오지 않고, 연속 세번 앞면만 나오기를 원한다고 하자. 가능성은 얼마나 되는가?

매번 던질 때 앞면이 나올 가능성을 전부 곱하면 된다. 한번 던질 때 앞면이 나올 가능성은 둘 중의 하나 즉 1/2이다. 따라서, 두번 던질 때는 1/2 곱하기 1/2, 즉 넷 중의 하나이다. 세번 던질 때는 1/2 곱하기 1/2 곱하기 1/2, 즉 여덟 중의 하나이다. 그리고 계속 그런 식이다. 이 동일한 기초적 수학 법칙이 당신의 생활에 다른 면으로도 영향을 미친다.

도박, 보험 그리고 비행 중의 가능성

우선, 대수의 법칙에 대한 기초 지식이 있으면, 도박에서 정말로 이길 것이라는 순진한 생각을 하지 않을 것이다. 장기적으로 보면 이기지 못한다.

‘카지노’에는, 1에서 36까지 수자가 붉은 색과 검은 색으로 번갈아 적혀 있고 ‘루울렛’ 회전판이 있을 것이다; 또 거기에는 하나의 흰색 영(0)과 한쌍의 영(00)이 있다. 한 수자에 돈을 걸었다가 만일 이기면, ‘카지노’는 건 돈의 35배를 준다. 그러나 확률로 볼 때 이것은 어리석은 모험이다.

이것을 증명하기 위하여, 38개의 수자에 모두 당신이 1‘달러’씩 돈을 놓았다고 상상해 보라. 그 중 한 수만 걸릴 것이고, 38‘달러’의 투자로 당신은 35‘달러’와 걸린 번호에 놓았던 본래의 1‘달러’를 받는다. 5‘퍼센트’ 이상에 해당하는 2‘달러’의 차액이 ‘카지노’의 이익이다. 때문에, 그 사업이 운영되고 고용인들에게 급료를 지불하고 멋진 실내 장식도 할 수 있는 것이다. 사실, 어떤 고객은 연속 들어 맞아서 하루저녁에 수천 ‘달러’를 벌 수도 있다. 그는 이, 삼 혹은 사일 저녁을 연거퍼 할 것이다. 그러나 ‘카지노’ 업소는 결국 자기가 틀림없이 이긴다는 것을 안다. 확률의 법칙은 온전한 5‘퍼센트’의 이익을 보장한다. 결국에는 당신이 결코 이기지 못한다.

대수의 법칙은 보험 회사들이 보험료를 결정하는데도 도움이 된다. 고객이 비교적 적은 액수의 돈을 회사에 정기적으로 납입하면, 위급한 때에 약정된 금액을 고객은 돌려 받는다. 보험 회사는 경험을 통하여 그들이 모든 고객에게 다 지불하지는 않는다는 것을 안다. 어떻게 그것을 확신할 수 있는가?

생명 보험 회사의 예를 들면, 그들은 수많은 사람들의 사망률을 연구하여 각 나이층에서 매년 사망하는 ‘사망률’을 정한다. 이 비율을 아는 것이 각 나이층의 보험료를 정하는 근거이다. 사망률에 따라 해마다 각기 얼마의 금액을 지불해야 하는가가 나타난다.

그러나, ‘댄서’가 자기의 발을 보험에 들 때와 같이 특별 보험일 때는 납입 금액은 매우 높다. 왜 그러한가? 왜냐 하면, 그러한 경우는 매우 드물어 대수의 법칙이 제한되어 있기 때문이다. 보험 회사 측의 위험은 더 크다. 그것은 동전을 튀기는 것과 같다. 말하자면, 보험 회사가 동전을 수천번 튀긴다면 가능성은 유리하다. 그러나 단 한번 튀긴다면, 위험은 훨씬 커진다. 그래서 보험료가 더 많다.

보험을 드는 것과 도박하는 것을 동일하다고 결론짓지 말라; 같은 법측이 양쪽에 영향을 주는 것 뿐이다. 도박할 때는 당신에게 돈이 필요하든 않든 이길 수 있다. 그러나 당신은 보험에서는 당신이 당한 손실을 메꾸기 위해서만 “이긴다.”

사실상, 보통 도박자들이 생각하는 “우연”이란 맹목적 “운수” 이상의 아무 것도 아니다. 그는 대수의 법칙에 대하여 모를지 모른다. 그러나 그가 도박할 동안에는 어쨌든 정확히 들어 맞기를 간절히 바란다.

가능성의 법칙을 정확히 안다면, 딩신이 비행기에 탈 때에 역시 마음을 놓을 수 있을 것이다. 1973년에 미국 소유의 비행기로서 450만 회 이상의 상업용 비행이 있었다. 그런데 인명 손실을 초래한 추락사고는 3회 있었다. 이것은 150만 회의 비행에 한 번의 추락이 있었음을 의미한다. 어떤 사람이 항공기를 탈 때마다 가능성은 정확히 똑같다. 즉 1,500,000회에 한번 치명적 추락 사고가 있다는 것이다.

정확한 수학 계산을 하고 나서, 어떤 사람은 셋 중의 첫 번째 추락이 150만번의 무사한 비행의 끝 무렵 바꿔 말하면, 4개월 정도 후에 있을 것이라고 추리할지 모른다. 그래서 그는 그 비행을 피할지 모른다. 그러나, 사실인 즉, 1973년에 있었던 세건의 모든 추락사고는, 7월에 9일 동안에 일어났다.

자 그러면, 같은 비율로 치명적 비행 사고가 계속 일어난다고 가정해 보라. 아무도 언제 일어날는지 말할 수 없다. 하루에 열 두 대의 비행기가 떨어지고, 그후 4년간 추락사고가 없을 것인가? 누가 말할 수 있겠는가?

그러므로, 숙명론적인 “평균치의 법칙”이 당신에게 닥치지 않을 것을 확실히 믿고 안심하고 항공기에 오를 수 있다.

가능성 즉 확률은 진화를 지지하는가?

우리가 이미 토론한 바 있는 확률에 대한 기본 개념을 이해한다면, 우연히 생명체가 생겨나서 지금 땅을 뒤덮고 있는 갖가지 형태의 생명체로 진화되었다고 믿는 것이 얼마나 잘못된 생각인지 깨닫게 된다.

그러나 이러한 질문이 나올지 모른다. 생명체를 형성하는 데 필요한 모든 화학 성분이 오랜 세월을 두고 우연히 여러 가지 방법으로 혼합된다면, 결국 생명체가 생겨날 것이 아닌가? 그럼, 우선, 누구인가 혹은 무엇인가가 혼합하는 일을 해야 만한다. 그러나 토론의 편의상, 그 필수 요건을 접어두고 다음을 고려해 보기로 하자. 하나의 세포 내에는 미소한 분자들이 매우 많이 들어 있고 화학 작용이 진행되고 있다. 그리고, 한 사람의 체내에는 몇 조(兆)개의 세포들이 있는데, 그중 어떤 세포는 극히 독특한 기능을 수행한다. 이러한 과정들이 우연한 혼합에 의해 생겨나고 진화될 가능성은 어마어마하게 희박하다.

‘카아드’ 한벌을 사용하여, 그 점을 설명해 보자.

당신이 ‘브릿지’ 놀이를 하고 있다고 상상해 보라. 한벌이 52장인 ‘카아드’ 가운데서 13장의 ‘스페이드’를 모두 뽑을 가능성은 얼마나 되는가? 첫 번째에 ‘스페이드’를 집을 가능성은 분명히 13/52이다. 이제 51장의 ‘카아드’와 그중 12개의 ‘스페이드’가 남았다. 그래서 다음 가능성은 12/51가 된다. 그런 식으로 계속하여, 11/50, 10/49, 마지막으로 1/40에 이를 것이다. 이들 분수들을 모두 곱하면 13장의 모든 ‘스페이드’를 집어 낼 가능성은 635,000,000,000이상 중 하나임을 알게 될 것이다.

그리고, 기억할 것은, 우리는 지금 단순히 52장 한벌인 ‘카아드’를 다루고 있다는 것이다.

더구나, 그 한벌의 ‘카아드’에서 정확한 순서에 따라서 ‘스페이드’들을 집어 내는 것도 아니다. 만일 그렇게 한다면, 확률은 훨씬 복잡해진다. 그렇다, 그 가능성은 13/52으로 시작되지 않고, 1/52로 시작된다. 첫 번째에서 올바른 ‘카아드’가 나왔다면, 다음 가능성은 12/51가 아니라, 1/51이 된다; 또 (11/50이 아니라) 1/50 등등이다. 순서에 따라 모든 ‘스페이드’를 뽑아낼 총 확률은 이 수자들을 모두 곱한 결과가 될 것이다: 1/52 × 1/51 × 1/50 × 1/49 × 1/48 × 1/47 × 1/46 × 1/45 × 1/44 × 1/43 × 1/42 × 1/41 × 1/40. 가능성은 얼마나 될 것인가?

약 4,000,000,000,000,000,000,000 중의 하나이다.

그것은 단지 13개의 성분을 순서대로 나열할 경우이다. 이 토론의 편의상, 각 성분이 이미 존재했고, 또 어떻게 해서 적당한 양이 있었다고 가정했다는 것을 잊지 말라. 바꾸어 말하면, 우리가 집어 내기를 시작하기 전에 한벌의 ‘카아드’가 존재했다는 말이다.

또 한 가지 점은, 고등한 생명체가 계속 존재하려면 양성(兩性)이 있어야 한다는 것이다. 따라서 동일 과정이 한번이 아니라, 두번 일어나야 한다. ‘카아드’ 한벌로부터 순서대로 13장의 ‘스페이드’를 두번 계속 뽑아 낼 가능성은 얼마나 되는가? 그 답은, 위에 언급한 수를 두번 더한 수가 아니라, 평방 즉 제곱한 수이다. 그것은 16에 40여개 영(零)이 뒤따르는 수 중의 하나일 것이다.

물론, 살아 있는 한쌍의 인간에게는 13장의 요소를 집어내는 것보다는 훨씬, 훨씬 더 많은 요소가 관련되어 있다. 그러나, 이점은 생명체가 우연히 생겨나서 진화의 과정을 밟을 가능성이 얼마나 희박한가를 생생하게 알려 주지 않는가?

사실상, 그러한 가능성이 매우 희박하기 때문에 철저한 진화론자들까지도 믿기가 거의 불가능하다는 것을 인정한다. ‘줄리언 헉슬리’는 이렇게 말한다. “조금만 계산해 보아도, 시간이 충분히 있을 때 자연 도태의 결과가 얼마나 믿을 수 없으리만큼 불합리한지가 나타난다.” 그는, 한 마리의 말이 순전히 우연히 생겨날 확률은 얼마나 될 것인가를 질문한 다음 그의 대답 가운데에서 ‘헉슬리’는 이렇게 언급한다. “순수한 우연에 의해서 같은 계통에서 유리한 돌연변이가 여러 차례 일어날 확률은 엄청나게 적다.” 그리고 이렇게 부언하였다: “가능성을 기록하자면, 천의 백만 제곱[1,000^1,000,000]인데, 그것은 풀어쓰면 1에다 300만개의 영(零)을 붙여야 한다. 그리고 그것을 인쇄하자면 약 500‘페이지’의 큰 서적 3권에 달한다! 사실상 이것은 무의미하게 큰 수자이다. 그러나 그것은 자연도태가 얼마나 큰 불가능성을 극복했는가를 보여 준다. ·⁠·⁠· 말 한 마리가 생겨 날 가능성은 1에다 300만개의 영(零)을 친 수 분의 1이므로 그만큼 희박하다. 아무도 그처럼 확률이 희박한 것에 내기를 걸지 않을 것이다.”

그럼에도 불구하고, ‘헉슬리’는 돌변하여 믿을 수 없게도 이렇게 말한다: “그러나 그것은 일어났다.” 그 말이 당신에게는 얼마나 일관성있게 보이는가? 어떤 사람이 그 정도의 가능성을 믿으려고 한다면, 그것은 참으로 어리석은 결정이다. 자기의 경우에는 수많은 증거—확률—가 있다고 말할 수 없을 것이다.

“우연”은 설계자를 암시하는가?

다른 한편, 생명은 언제나 다른 생명체에서만 나온다는 것을 당신은 알고 있지 않는가? 틀림없이 그렇다. 당신 자신의 경험으로 볼 때에, “우연”은 살아계신 창조주에 의하여 생명체가 처음 시작되었음을 지지한다. 이러한 관찰에서 당신은 확률의 전체적 개념에 의하여 뒷받침되고 있다. 왜 그렇게 말할 수 있는가?

왜냐 하면 확률이란 설계를 시사한다. 지금까지 일부만 살펴보았지만, 확률의 법칙은 거의 모든 과학적 사상의 바탕이 되어 있다. 인간은 생명이 없는 이 법칙을 철저하게 신뢰한다. 그 법칙은 도저히 불변하기 때문에 과학자들은 법칙에 “믿음”을 두고 있다고 말한다. 자, 그러면, 그러한 법칙이 순수한 우연에 의하여 존재한다고 믿겠는가? 법이 있다면 법을 만든 자가 있지 않은가? 확실히, 많은 자료들은 즉 확률은 수학적 법칙들의 배후에 그것을 만든 자가 있음을 시사한다. 또한, 이러한 법칙들과 다른 물질적 창조의 법칙들이 그렇게 일정하고 불변하다면, 창조주께서도 마찬가지로 그러하신 분임이 틀림없다.

확률과 같은 법칙들의 정밀한 응용을 이해하면 진정한 즐거움이 있다. 그러나 참으로 분별력이 있는 사람들은 그러한 만족감 이상을 원한다. 그들은 그러한 법칙들을 만드신 분을 알게 되기를 원한다. 그러한 경험은 무한히 더 큰 즐거움이 될 수 있다.

[14면 삽화]

진화가 말 한마리를 만들어 낼 확률을 나타내는 수자는 큰 책 세권에 가득찰 것이다. 당신은 가능성이 그처럼 희박한 것을 믿겠는가?