സസ്യങ്ങളിലെ വിസ്‌മയിപ്പിക്കുന്ന രൂപസംവിധാനം
പല ചെടികൾക്കും സർപ്പിളാകൃതിയിലുള്ള (spiral) ഘടനകളുണ്ട്‌ എന്നത്‌ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ഉദാഹരണത്തിന്‌ കൈതച്ചക്കയുടെ തൊലിയിലുള്ള ശൽക്കങ്ങൾ സർപ്പിളാകൃതിയിൽ ക്രമീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതായി കാണാം; 8 സർപ്പിളങ്ങൾ ഒരു ദിശയിലേക്കും 5 അല്ലെങ്കിൽ 13 എണ്ണം എതിർദിശയിലേക്കും പോകുന്നുണ്ടാകാം. (ചിത്രം 1 കാണുക.) ഒരു സൂര്യകാന്തിയുടെ വിത്തുകൾ പരിശോധിക്കുകയാണെങ്കിൽ 55-ഉം 89-ഉം സർപ്പിളങ്ങൾ, ഒരുപക്ഷേ അതിലും കൂടുതൽ, വിപരീത ദിശകളിലായി ക്രമീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതു കാണാനായേക്കും. ഒരു കോളിഫ്‌ളവറിൽ പോലും സർപ്പിളങ്ങൾ കാണാൻ കഴിഞ്ഞേക്കും. വിസ്‌മയിപ്പിക്കുന്ന ഈ രൂപസംവിധാനം ശ്രദ്ധിച്ചു തുടങ്ങിയാൽപ്പിന്നെ പഴങ്ങളും പച്ചക്കറികളും വാങ്ങാൻ പോകുന്നത്‌ നിങ്ങൾക്കു കൂടുതൽ രസകരമായ അനുഭവമാകും. എന്തുകൊണ്ടാണ്‌ ചെടികൾ ഈ രീതിയിൽ വളരുന്നത്‌? സർപ്പിളങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന്‌ എന്തെങ്കിലും പ്രാധാന്യമുണ്ടോ?
ചെടികൾ വളരുന്നതെങ്ങനെ?
മിക്കവാറും ചെടികളിൽ തണ്ടുകളും പൂക്കളും ഇലകളും പോലെയുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പുതുതായി കിളിർക്കുന്നത്‌ വളർച്ചയ്‌ക്കു നിദാനമായ ഒരു കേന്ദ്രസ്ഥാനത്തുനിന്നാണ്‌. സർഗകല (meristem) എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഈ സ്ഥാനത്തുനിന്ന്‌ പുതുതായി ഉണ്ടാകുന്ന ഓരോ ഭാഗത്തെയും അല്ലെങ്കിൽ മുളയെയും പ്രൈമോർഡിയം എന്നു വിളിക്കുന്നു. തൊട്ടുമുമ്പ്‌ ഉണ്ടായ മുളയിൽനിന്നു വിഭിന്നമായ ഒരു ദിശയിലായിരിക്കും കേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന്‌ ഓരോ പുതിയ മുളയും പൊട്ടിവളരുന്നത്‌; അങ്ങനെ, ഈ രണ്ടു മുളകൾക്കും ഇടയിൽ ഒരു കോൺ രൂപംകൊള്ളുന്നു.a (ചിത്രം 2 കാണുക.) മിക്ക ചെടികളും, സർപ്പിളാകൃതിക്ക്‌ ഇടയാക്കുംവിധം ഒരു പ്രത്യേക കോണിലാണു പുതിയ ഭാഗങ്ങളുടെ വളർച്ച ക്രമീകരിക്കുന്നത്‌. ഏതാണ്‌ ഈ പ്രത്യേക കോൺ?
ഈ വെല്ലുവിളിയെക്കുറിച്ചൊന്നു ചിന്തിക്കുക: സർഗകലയ്‌ക്കു ചുറ്റും ഒട്ടുംതന്നെ സ്ഥലം പാഴാക്കാതെ പുതു മുളകളെ വിന്യസിച്ചുകൊണ്ട്‌ ഒരു ചെടി രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുകയാണെന്നു സങ്കൽപ്പിക്കുക. ഓരോ പുതിയ മുളയും തൊട്ടുമുമ്പ്‌ ഉണ്ടായതിൽനിന്ന്‌ ഒരു പരിവൃത്തിയുടെ (360 ഡിഗ്രിയുടെ) അഞ്ചിൽ രണ്ട്‌ കോൺ വ്യത്യാസത്തിൽ ക്രമീകരിക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിച്ചെന്നു കരുതുക. ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഒരു പ്രശ്‌നം അഭിമുഖീകരിക്കും. ഓരോ അഞ്ചാമത്തെയും മുളകൾ ഒരേ സ്ഥാനത്തുനിന്ന്‌ ഒരേ ദിശയിലായിരിക്കും വളരുക. ഇതിനർഥം അവ അടുക്കുകളായി വളരുകയും അങ്ങനെ ആ നിരകൾക്കിടയിൽ സ്ഥലം പാഴാകുകയും ചെയ്യും എന്നാണ്‌. (ചിത്രം 3 കാണുക.) സത്യത്തിൽ, മുളകൾക്കിടയിലുള്ള കോണകലം ഒരു പരിവൃത്തിയുടെ ഏതു ലഘു ഭിന്നകം (simple fraction) ആയാലും ഇതുതന്നെയായിരിക്കും ഫലം. കോൺ വ്യതിയാനം, “സുവർണ കോൺ” എന്നറിയപ്പെടുന്ന, ഉദ്ദേശം 137.5 ഡിഗ്രി ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ, സ്ഥലം ഒട്ടും പാഴാക്കാതെ ഏറ്റവും മെച്ചപ്പെട്ട രീതിയിൽ മുളകളുടെ വളർച്ച ക്രമീകരിക്കാൻ സാധിക്കൂ. (ചിത്രം 5 കാണുക.) ഈ കോൺ ഇത്ര സവിശേഷമായിരിക്കുന്നത്‌ എന്തുകൊണ്ടാണ്‌?
സുവർണ കോൺ ഏറ്റവും മെച്ചമായിരിക്കുന്നതിന്റെ കാരണം ഒരു പരിവൃത്തിയുടെ ഒരു ലഘു ഭിന്നകമായി അതിനെ നിർവചിക്കാൻ സാധിക്കില്ല എന്നതാണ്‌. 5/8 എന്ന ഭിന്നകം സുവർണ കോണിനോട്‌ അടുത്തുവരും, 8/13 കൂടുതൽ അടുത്തും 13/21 അതിലും കുറെക്കൂടെ അടുത്തും വരും. എന്നാൽ ഒരു ലഘു ഭിന്നകവും ഒരു പരിവൃത്തിയുടെ സുവർണ അനുപാതത്തെ കൃത്യമായി പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നില്ല. അതുകൊണ്ട്‌ സർഗകലയിൽനിന്ന്‌ ഒരു പുതിയ മുള പൊട്ടുന്നത്‌ എപ്പോഴും, തൊട്ടുമുമ്പുണ്ടായ മുളയിൽനിന്ന്‌ ഏകദേശം 137.5 ഡിഗ്രി കോണകലത്തിൽ ആയിരിക്കുമ്പോൾ ഒരിക്കലും രണ്ടു മുളകൾ ഒരേ ദിശയിൽ കിളിർക്കില്ല. (ചിത്രം 4 കാണുക.) അതിന്റെ ഫലമായി ഒരു കേന്ദ്രഭാഗത്തുനിന്നു പ്രസരിക്കുന്ന കിരണങ്ങളുടെ മാതൃകയിൽ വളരുന്നതിനുപകരം സർപ്പിളാകൃതിയിലായിരിക്കും മുളകൾ ക്രമീകരിക്കപ്പെടുക.
ശ്രദ്ധേയമായി, ഒരു കേന്ദ്രസ്ഥാനത്തുനിന്നുള്ള മുളകളുടെ വളർച്ചയെ കംപ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാം ഉപയോഗിച്ച്‌ അനുകരിക്കുമ്പോൾ, കോണകലം സുവർണ കോൺ ആയിരിക്കുകയോ അതിനോട്‌ ഏറ്റവും അടുത്തു വരികയോ ചെയ്യുമ്പോൾ മാത്രമേ വ്യക്തമായ സർപ്പിളങ്ങൾ രൂപംകൊള്ളുന്നുള്ളൂ. സുവർണ കോണിൽനിന്ന്‌ ഒരു ഡിഗ്രിയുടെ പത്തിലൊരംശം മാത്രം മാറുമ്പോൾപ്പോലും, സർപ്പിളാകൃതി നഷ്ടമാകാൻ തുടങ്ങുന്നു.—ചിത്രം 5 കാണുക.
ഒരു പൂവിൽ എത്ര ഇതളുകൾ ഉണ്ട്‌?
ശ്രദ്ധേയമായി, സുവർണ കോണിനെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയുള്ള വളർച്ചയിൽനിന്ന്‌ ഉരുത്തിരിയുന്ന സർപ്പിളങ്ങളുടെ എണ്ണം സാധാരണഗതിയിൽ, ഫിബൊനാച്ചി അനുക്രമം (Fibonacci sequence) എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു ശ്രേണിയിലെ ഒരു സംഖ്യ ആയിരിക്കും. ഈ അനുക്രമം ആവിഷ്‌കരിച്ചത്‌ 13-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന ലേയോനാർഡോ ഫിബൊനാച്ചി എന്ന ഇറ്റലിക്കാരനായ ഗണിതശാസ്‌ത്രജ്ഞനായിരുന്നു. ഈ അനുക്രമത്തിൽ 1-നു ശേഷം വരുന്ന ഓരോ സംഖ്യയും അതിനു തൊട്ടുമുമ്പിൽ വന്ന രണ്ടു സംഖ്യകളുടെ തുക ആയിരിക്കും, അതായത്‌ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 എന്നിങ്ങനെ.
സർപ്പിളാകൃതിയിലുള്ള വളർച്ച പ്രകടമാക്കുന്ന പല ചെടികളുടെയും പുഷ്‌പങ്ങളിലെ ഇതളുകളുടെ എണ്ണം മിക്കപ്പോഴും ഫിബൊനാച്ചി അനുക്രമത്തിലെ ഒരു സംഖ്യ ആയിരിക്കും. ബട്ടർകപ്പിന്‌ 5 ഇതളുകളും, ബ്ലഡ്‌റൂട്ടിന്‌ 8-ഉം ഫയർവീഡിനു 13-ഉം ആസ്റ്ററിനു 21-ഉം സാധാരണ ഡെയ്‌സിക്ക്‌ 34-ഉം മൈക്കൽമസ്‌ ഡെയ്‌സിക്ക്‌ 55 അല്ലെങ്കിൽ 89-ഉം ഇതളുകൾ ഉണ്ടാകാനുള്ള പ്രവണതയുള്ളതായി ചില നിരീക്ഷകർ അഭിപ്രായപ്പെടുന്നു. (ചിത്രം 6 കാണുക.) പഴങ്ങൾക്കും പച്ചക്കറികൾക്കും മിക്കപ്പോഴും ഫിബൊനാച്ചി സംഖ്യകളുമായി യോജിപ്പിലായിരിക്കുന്ന സവിശേഷതകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്‌ വാഴപ്പഴത്തെ കുറുകെ ഛേദിച്ചാൽ 5 വശങ്ങളുള്ള ഒരു ഘടന കാണാം.
“അവൻ സകലവും . . . ഭംഗിയായി ചെയ്‌തു”
സുവർണ അനുപാതം കണ്ണുകൾക്ക്‌ ഏറ്റവും രമ്യമായതാണെന്ന്‌ കലാകാരന്മാർ പണ്ടേ തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്‌. ചെടികൾ ഓരോ പുതിയ മുളയും കൃത്യമായി സുവർണ കോൺ വ്യത്യാസത്തിൽ ക്രമീകരിക്കുന്നതിനുള്ള കാരണമെന്താണ്‌? ജീവജാലങ്ങളിലുള്ള ബുദ്ധിപൂർവകമായ രൂപരചനയുടെ മറ്റൊരു ഉദാഹരണമാണിത്‌ എന്ന നിഗമനത്തിൽ അനേകരും എത്തിച്ചേരുന്നു.
ജീവജാലങ്ങളിലെ വിസ്‌മയിപ്പിക്കുന്ന രൂപസംവിധാനത്തെക്കുറിച്ചും അവ ആസ്വദിക്കുന്നതിനുള്ള നമ്മുടെ പ്രാപ്‌തിയെക്കുറിച്ചും ചിന്തിക്കുമ്പോൾ, നാം ജീവിതം ആസ്വദിക്കണമെന്ന്‌ ആഗ്രഹിക്കുന്ന ഒരു സ്രഷ്ടാവിന്റെ കൈവേല പലർക്കും തിരിച്ചറിയാനാകുന്നുണ്ട്‌. നമ്മുടെ സ്രഷ്ടാവിനെക്കുറിച്ച്‌ ബൈബിൾ പറയുന്നു: “അവൻ സകലവും അതതിന്റെ സമയത്തു ഭംഗിയായി ചെയ്‌തു.”—സഭാപ്രസംഗി 3:11.
[അടിക്കുറിപ്പ്‌]
a കൗതുകകരമെന്നു പറയട്ടെ, സൂര്യകാന്തിയുടെ കാര്യത്തിൽ വിത്തുകളായി മാറുന്ന ചെറുപുഷ്‌പങ്ങൾ പുഷ്‌പതടത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽനിന്നല്ല, പിന്നെയോ വക്കിൽനിന്നാണ്‌ സർപ്പിളങ്ങൾ രൂപീകരിച്ചു തുടങ്ങുന്നത്‌.
[24, 25 പേജുകളിലെ രേഖാചിത്രങ്ങൾ]
ചിത്രം 1
(പ്രസിദ്ധീകരണം കാണുക)
ചിത്രം 2
(പ്രസിദ്ധീകരണം കാണുക)
ചിത്രം 3
(പ്രസിദ്ധീകരണം കാണുക)
ചിത്രം 4
(പ്രസിദ്ധീകരണം കാണുക)
ചിത്രം 5
(പ്രസിദ്ധീകരണം കാണുക)
ചിത്രം 6
(പ്രസിദ്ധീകരണം കാണുക)
[24-ാം പേജിലെ ചിത്രം]
സർഗകലയുടെ ക്ലോസ്‌-അപ്പ്‌
[കടപ്പാട്‌]
R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland
[25-ാം പേജിലെ ചിത്രങ്ങൾക്ക്‌ കടപ്പാട്‌]
വെളുത്ത പുഷ്‌പം: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database