Abacus — kulerammen som er orientalernes regnemaskin
Av «Våkn opp!»s korrespondent på Formosa
I EN forretning i Japan kjøper en kvinne forskjellige ting. «Hvor mye blir det?» spør hun. Den japanske forretningsmannen tar fram sin abacus, heller den litt på skrå og stryker med en rask håndbevegelse ut tidligere utregninger. Og like hurtig som han kan nevne de forskjellige prisene, summerer han dem. I samme øyeblikk som han har fått med den siste prisen, har han totalsummen. Kvinnen betaler beløpet uten å stille spørsmål. For henne er utregningen lite pålitelig som om den skulle ha vært foretatt på et kassaapparat.
En amerikansk turist i Tokyo bestemmer seg for å veksle alle sine småpenger i japanske yen. Han har 53 dollar og 67 cent. I banken tar kontoristen opp sin abacus, og i løpet av mindre tid enn det tar å skrive ned tallene og regne ut beløpet, har han foretatt utregningen på sin abacus. En mann fra den vestlige verden vil kanskje bli forbauset når han ser seg omkring i den velutstyrte banken. Det finnes mange moderne kontormaskiner og skrivemaskiner der. Ikke desto mindre foretar tre fjerdedeler av funksjonærene sine utregninger på en abacus.
Ja, overalt i Japan og China er denne orientalske utgaven av verdens eldste regnemaskin i stadig bruk. Når en ser en forretningsinnehaver bruke den for å summere noen få tall, vil en kanskje være tilbøyelig til å betvile at den har noen virkelig verdi. «Hvorfor ikke foreta utregningen i hodet i stedet for å bruke denne kulerammen?» tenker en kanskje. Det tenkte iallfall jeg da jeg først kom til Japan og la merke til hvor avhengige folk så ut til å være av sin kuleramme.
Men når en ser hvordan kontorister og bankkasserere bruker en abacus når de skal regne ut mer kompliserte regnestykker, får en mer respekt for den. Hvis en spør, vil en kanskje få høre at abacusregneren ikke bare har foretatt selve utregningen i løpet av så kort tid, men at han også har kontrollert den ved å foreta en «omvendt» utregning, slik at han har kommet tilbake til de opprinnelige tallene. «Virkelig fantastisk!» tenker en. Og alt dette gjør han ved hjelp av en treramme med noen kuler!
Fra gammel tid og til i dag
Å foreta utregninger ved hjelp av en abacus er en av de eldste regnemetoder en kjenner til. Abacusen ble således brukt av de gamle grekere og romere. Ettersom romertall ikke har noen angivelse av verdien ved hjelp av talltegn og heller ikke har noe tegn for null, var det viktig å ha et eller annet hjelpemiddel når en skulle foreta utregninger. Du vil, forstå problemet hvis du forsøker å summere romertallene XCVIII og LXXXIX. Et forsøk på å multiplisere disse to tallene vil ytterligere understreke problemet. Utviklingen av arabiske tall, som angir verdien ved hjelp av talltegn, og som har et tegn for null, minsket behovet for en abacus i den vestlige verden.
Men hos kineserne og japanerne fant abacusen et nytt hjem. Det er imidlertid mange i den vestlige verden som er godt kjent med en forenklet form for abacus. Kanskje du selv fikk din første regneundervisning ved hjelp av et slikt abacus-lignende redskap. Vi tenker da på den kulerammen som mange barn rundt omkring i verden får som leketøy.
Den kinesiske abacus kalles en suan-pan, mens den japanske utgaven kalles en soroban. Den orientalske abacus har opprettstående stenger og er delt i to avdelinger av en tverrstang. Verdien av de kuler som sitter over tverrstangen, er fem ganger så stor som verdien av de kuler som sitter under tverrstangen. Legg merke til at den kinesiske suan-pan har to kuler på hver stang over tverrstangen og fem kuler under, slik det framgår av illustrasjonen. Den moderne japanske soroban har derimot én kule over tverrstangen og fire under.
Den største forskjellen mellom den japanske og den kinesiske abacus er størrelsen og formen. Den japanske utgaven har mindre kuler og vanligvis flere stenger enn den kinesiske. Den japanske abacus er derfor lang og smal, mens den kinesiske ikke er så lang. En kan regne hurtigere på den japanske abacus ettersom den er mindre, men på den kinesiske er det ikke så stor fare for at en skal komme til å flytte uforvarende på kulene, ettersom den er større, og den er også lettere å avlese. Tendensen her på Formosa går imidlertid i dag i retning av å gå over til den japanske typen.
De grunnleggende prinsipper
Jeg bestemte meg for å lære begynnelsesgrunnene når det gjaldt bruken av en abacus. Jeg kjøpte en vanlig japansk type, som er seks centimeter bred og 30 centimeter lang. Den koster omkring 14 kroner. På tverrstangen sitter det noen små prikker over enkelte av de opprettstående stenger. En velger en av disse som den stang som skal markere enerne. Stangen til venstre for denne er tierne, den neste til venstre for den igjen er hundreder, og den tredje til venstre er tusener.
Verdien av stengene til høyre for den utvalgte stangen forminskes med en tiendedel for hver stang, slik at den første stangen svarer til en tiendedel, den andre stangen til en hundredel, den tredje til en tusendel og så videre. En opererer således med et desimalsystem.
Det ble fortalt meg at en abacus gjøres klar til bruk ved at en raskt vipper den opp i skråstilling, slik at alle kulene glir ned i bunnen av rammen, eller ned mot tverrstangen, hva de øverste kulene angår. Deretter skyves de øverste kulene opp ved at en raskt lar pekefingerneglen gli langs underkanten av disse.
Hvis du nå skyver en av de kulene som sitter på den stang som markerer enerne, så høyt opp at den berører tverrstangen, har du innstilt din abacus på tallet 1. Skyv opp enda to kuler på samme stang og du har nå tre av de underste kuler skjøvet opp, slik at abacusen er innstilt på tallet 3.
Skyv så ned den øverste kulen (som har fem ganger så stor verdi som de nederste kulene), og du har lagt til fem. Dette betyr at du nå har fem over tverrstangen og tre under, det vil si i alt åtte. Hvis du nå ønsker å legge til enda tre, har du ikke nok kuler på denne stangen, og du må derfor ta i bruk stangen til venstre, som angir tierne. En tenker ikke da at 8 + 3 = 11, men en tenker 3 = 10 — 7. Du trekker derfor fra sju ved å skyve opp den kulen som sitter på stangen med enerne, og som gjelder for fem, og skyver ned to av de andre kulene på samme stang. Deretter legger du til en tier ved å skyve opp en kule på stangen til venstre for enerne, og resultatet blir 11, slik illustrasjonen viser. Det finnes naturligvis mange måter å forklare reglene for hvordan en skal skyve kulene opp og ned, på, men etter hvert som en får øvelse, gjør en det helt automatisk.
Hvordan skal en så gå fram når det gjelder større tall? Da begynner en fra venstre eller med den høyeste tallverdi og regner fra venstre til høyre. Hvis du for eksempel har tallet 548 og skal legge til 637, innstiller du først kulene på tallet 548. Deretter legger du seks til fem. Du følger regelen 6 = 10 — 4 ved å skyve opp den kulen på stangen med hundreder som har verdien 5, og legger til én på samme stang (—5 + 1 = —4). Skyv deretter opp en av de kulene som sitter på den stangen til venstre som representerer tusener. Deretter fortsetter du med å legge tre til fire og sju til åtte, og hvis du nå har gjort det riktig, vil din abacus se ut som den på illustrasjonen. Kan du lese hva det står der? Det er tallet 1185.
Ettersom du begynner fra venstre og arbeider deg mot høyre, kan du begynne utregningen så snart du kjenner det første siffer. I hoderegning eller når en summerer på et stykke papir, begynner en med enerne eller på høyre side av oppgaven. Det har derfor sine fordeler å bruke en abacus.
Jeg gjør bruk av mine kunnskaper
Jeg lærte å summere og subtrahere, og senere, da jeg skulle foreta en del summeringer, bestemte jeg meg for å gjøre bruk av det jeg hadde lært. Resultatet var av og til skuffende og av og til oppmuntrende. Jeg bestemte meg for å finne ut hva som var grunnen.
Etter at jeg hadde studert en brosjyre om teknikken, ble jeg klar over at jeg ikke hadde noe system, og at jeg ikke brukte fingrene på rette måte. Jeg lærte at på den japanske abacus skal en bruke bare pekefingeren og tommelfingeren, og at en må flytte kulene i en bestemt orden, hvis en skal kunne foreta en nøyaktig og rask utregning. I forbindelse med den kinesiske abacus blir det anbefalt at en bruker enda en finger, ettersom denne kulerammen er større.
Etter at jeg hadde studert litt mer og øvd meg en stund til, ble jeg flinkere til å regne nøyaktig, og en besøkende fra utlandet var overrasket over å se at jeg, som kom fra den vestlige verden, ikke bare summerte og subtraherte på min lille, orientalske kuleramme, men også multipliserte og dividerte. Jeg er langt fra dyktig til å bruke en abacus og er derfor svært sen etter japanske og kinesiske normer, men det å bruke en slik kuleramme sparer en virkelig for mye arbeid når en ellers er vant til først å måtte skrive ned alle tallene i kolonner og deretter møysommelig summere dem.
Fordeler og ulemper
En utpreget fordel ved en abacus er at vedlikeholdsutgiftene står i forhold til den ringe anskaffelsessum. For ikke så lenge siden ble min abacus så klebrig at det var vanskelig å bruke den. Jeg tenkte at jeg måtte kjøpe meg en ny. Da jeg gikk for å kjøpe en, nevnte jeg dette problemet. «Det finnes råd for det,» sa forretningsinnehaveren. «Vi har noe den kan renses med.» Jeg kjøpte et slikt middel; det kostet under halvannen krone. Det besto av talkum i en liten plastbeholder, som så ut som en saltbøsse. Øverst på beholderen satt det en liten børste. Når en børster kulene, kommer det talkum ut av noen små huller som sitter mellom hårene på børsten. Noen få raske tak med dette redskapet og min abacus var som ny igjen. De små kulene gled igjen lett fram og tilbake. En kan ikke si annet enn at vedlikeholdet av en abacus er betydelig rimeligere enn vedlikeholdet av en elektrisk regnemaskin.
Det er naturligvis en rekke ulemper som en også bør ta i betraktning. En av disse er at en ikke får noen oversikt over de forskjellige trinn i utregningen. En har bare sluttresultatet når utregningen er ferdig. Hvis en skal bli dyktig til å regne på en abacus, skal det dessuten en god del øvelse til. Ettersom jeg ikke har så mye øvelse og sjelden foretar innviklede utregninger, har jeg ofte vanskeligheter når jeg skal multiplisere og dividere og multiplikatoren eller divisoren er et flersifret tall.
Den orientalske abacus nyter stor anseelse selv i vår elektroniske tidsalder. Alle japanske og kinesiske barn lærer å bruke den på folkeskolen. Det finnes også mange skoler som forbereder elever til å ta eksamener i abacus-regning som blir avholdt regelmessig i Japan. En kan kvalifisere seg til tre hovedgrader, og hvis en person har kvalifisert seg til første grad, har han eller hun mye større sjanser for å få en god kontorpost. Dette er tilfelle selv om firmaet kanskje har de nyeste regnemaskiner til sin rådighet.
En øver opp hjernen ved å bruke en abacus, og det er en annen grunn til at den er så populær. En abacus-regner, Yosbio Kojima, har oppnådd en slik ferdighet at han i løpet av ett minutt og 18,4 sekunder har foretatt den nøyaktige utregningen av 50 divisjonsstykker hvor hver dividend og divisor hadde mellom fem og sju siffer. I løpet av 13,6 sekunder summerte han deretter en tallkolonne på ti tisifrete tall. Alt dette gjorde han uten å gjøre bruk av abacus, papir eller andre hjelpemidler! Det sies at slike mennesker gjør dette ved å foreta utregningene i sinnet på en imaginær abacus.
Selv om abacusen i China og Japan til en viss grad har måttet vike plassen for mer moderne regnemaskiner, inntar den fortsatt en bred plass i den orientalske forretningsverden. Uansett hvordan det vil gå med den i framtiden, inntar denne Østens regnemaskin og dette Vestens leketøy en enestående plass i regnekunstens historie. Jeg er en av dem fra den vestlige verden som virkelig setter pris på denne enkle form for regnemaskin.
[Bilde på side 18]
En kinesisk abacus som er innstilt på tallet 11
[Bilde på side 19]
En japansk abacus som er innstilt på tallet 1185