Πρέπει ένας Υπολογιστής Τσέπης να Είναι στην Τσέπη Σας;

ΤΟ ΖΕΥΓΟΣ σκεπτόταν ν’ αγοράση ένα νέο σερβίτσιο πιάτων. Κατέληξαν σε δύο περιπτώσεις. Αλλά χρειάζοντο μερικοί υπολογισμοί για να συγκρίνουν τις τιμές των δύο σερβίτσιων που είχε εντοπίσει η σύζυγος. Ας δούμε ποια νομίζετε ότι θα ήταν η καλύτερη αγορά:

Το ένα σερβίτσιο επωλείτο σ’ ένα κοντινό κατάστημα στην τιμή των 55 δολλαρίων, χωρίς αυτή η τιμή να περιλαμβάνη τον φόρο πωλήσεως 8 τοις εκατό. Το άλλο σερβίτσιο το είχε δει σ’ ένα Γερμανικό κατάλογο και η μητέρα της μπορούσε να της το φέρη από τη Γερμανία όταν θα πήγαινε. Προτίμησαν τα σχέδια αυτών των πιάτων και το σερβίτσιο περιελάμβανε και μια καφετιέρα. Η τιμή του καταλόγου ήταν 178 Γερμανικά μάρκα, μολονότι πιθανόν να μειώνετο αν γινόταν η έκπτωσις του 15 τοις εκατό. Η αναλογία στο συνάλλαγμα ήταν 39 σεντς για κάθε μάρκο.

Θα χρειαζόσαστε πολύ για να συγκρίνετε τις δύο τιμές; Στην προκειμένη περίπτωσι ο σύζυγος έβγαλε έναν υπολογιστή τσέπης και σ’ ελάχιστα δευτερόλεπτα συνέκρινε τις δύο τιμές. Δεν ήταν καθόλου δύσκολη εργασία αλλά κατέληξε σε κάποια εργασία για την πεθερά του!

Καθώς ο σύζυγος έκανε τους υπολογισμούς στον μικροσκοπικό ηλεκτρικό υπολογιστή, ενώνετο με τα εκατομμύρια άτομα σε διάφορες χώρες που χρησιμοποιούν τέτοιες εφευρέσεις για να κάνουν τους καθημερινούς μαθηματικούς υπολογισμούς των.

Πολλές γυναίκες χρησιμοποιούν υπολογιστάς για να ισορροπούν τα έξοδά τους, να κάνουν προσαρμογές σε πατρόν ή συνταγές και για να υπολογίζουν τις νομισματικές αλλαγές όταν ταξιδεύουν στο εξωτερικό. Οι άνδρες τους χρησιμοποιούν όταν συμπληρώνουν φορολογικές δηλώσεις, όταν θέλουν να καθορίσουν τη χιλιομετρική διάρκεια της βενζίνης του αυτοκινήτου ή όταν υπολογίζουν την ποσότητα της ταπετσαρίας, της ξυλείας ή των χρωμάτων που θα χρειασθούν για την ανακαίνισι του σπιτιού. Οι μαθηταί χρησιμοποιούν υπολογιστάς για να επισπεύσουν την κατ’ οίκον εργασία τους ή για ν’ απλουστεύσουν πολύπλοκους για το χέρι υπολογισμούς των μαθηματικών.

Οι υπολογισταί τσέπης γίνονται όλο και πιο δημοφιλείς λόγω της χαμηλής τιμής τους. Στις αρχές της δεκαετίας του 1970 η αγορά ενός υπολογιστού μπορούσε να σας στοιχίση 400 δολλάρια. Τώρα, όμως, σε πολλούς τόπους μπορείτε ν’ αγοράσετε έναν απλό μικρό υπολογιστή, περίπου στην τιμή μιας μπλούζας ή ενός βραδυνού γυναικείου υποκαμίσου. Λέγεται ότι σύντομα μπορεί να πωλούνται στο ποσό των 5 δολλαρίων. Έτσι, ολοένα και περισσότερα άτομα σκέπτονται ν’ αγοράσουν έναν υπολογιστή. Αλλά μπορείτε να χρησιμοποιήτε έναν υπολογιστή τσέπης; Είναι πρακτικοί; Μήπως υπάρχουν μειονεκτήματα που πρέπει να εξετάσετε;

Τον Χρειάζεσθε;

Είτε έχετε έναν υπολογιστή τσέπης είτε όχι, είσθε ήδη ο μοναδικός κάτοχος και χρήστης ενός υπολογιστού πολύ μεγαλύτερης ικανότητος. Τίνος; Μα βέβαια, του εγκεφάλου σας! Είναι καλύτερος απ’ οποιονδήποτε ανθρωποποίητο υπολογιστή. Στο βιβλίο Η Επανάστασις του Εγκεφάλου (1973) ο Μ. Φέργκιουσον γράφει: «Ένας υπολογιστής, αρκετά πολύπλοκος για να κάμη τις λειτουργίες των δέκα δισεκατομμυρίων κυττάρων ενός μόνου εγκεφάλου, θα υπερεκάλυπτε σε έκτασι την επιφάνεια της γης.»

Πώς, λοιπόν, παραβάλλεται ένας μικρός υπολογιστής με τον εγκέφαλό σας; Υπάρχουν πολλά είδη υπολογιστών τσέπης στην αγορά. Μερικοί έχουν κύκλωμα για να επιλύουν πολύπλοκα επιστημονικά και μηχανικά προβλήματα. Αλλά οι απλοί, κάνουν βασικά τέσσερα πράγματα. Πρόσθεσι, αφαίρεσι, πολλαπλασιασμό και διαίρεσι. Και ο εγκέφαλός σας; Μπορεί να τα κάνη και τα τέσσερα, έτσι δεν είναι; Μερικοί φθηνοί υπολογισταί έχουν ένα κουμπί ποσοστών. Εν τούτοις, το να υπολογίσετε ένα ποσοστό, όπως το 14 τοις εκατό των 15 δολλαρίων, σημαίνει απλώς να πολλαπλασιάσετε τα 15 δολλάρια επί το 0,14, πράγμα που μπορείτε να κάμετε και χωρίς υπολογιστή. Επίσης, μερικοί μικροί υπολογισταί έχουν λειτουργία μνήμης, ώστε να μπορήτε να κρατήσετε έναν υπολογισμό, όπως ένα μερικό άθροισμα, ενώ κάνετε έναν άλλο υπολογισμό. Εν τούτοις, ο εγκέφαλός σας έχει πολύ πιο μεγάλη και εύστροφη μνημονική ικανότητα.

Έτσι, το ότι έχετε ήδη ένα θαυμάσιο εγκέφαλο, μήπως σημαίνει ότι ένας υπολογιστής τσέπης δεν έχει καμμιά ουσιαστική χρήσι, ότι είναι απλώς ένα παιγνίδι ή σπατάλη χρημάτων; Για μερικούς ανθρώπους, Ναι. Απλώς δεν τους είναι απαραίτητος. Εν τούτοις, ο ηλεκτρονικός υπολογιστής μπορεί να κάμη αρκετά πολύπλοκους υπολογισμούς με καταπληκτική ταχύτητα και ακρίβεια. Θυμηθήτε το παράδειγμα των δύο σερβίτσιων πιάτων. Έτσι, αν έχετε να κάνετε αρκετά τέτοια μαθηματικά, ο υπολογιστής θα μπορούσε να σας εξοικονομήση πολύ χρόνο. Και αν συνηθίζετε να κάνετε λάθη στα μαθηματικά, τα αποτελέσματα μπορεί να είναι πολύ πιο ακριβή.

Παραδείγματος χάριν, πώς θ’ αντιμετωπίζατε το ακόλουθο πρόβλημα, που μολονότι φαίνεται πολύπλοκο περιλαμβάνει απλώς πολλαπλασιασμό και διαίρεσι;

13.08 x .09 x 18⁴ x 7.96 =

8.386

Αν το κάμετε με το χέρι θα χρειασθή να γράψετε περίπου 230 αριθμούς και θα σας έπαιρνε πέντε ως δέκα λεπτά κοπιαστικό γράψιμο. (Θέλετε να δοκιμάσετε να το κάμετε σε δέκα λεπτά; Αλλ’ αν κάμετε ένα μοναδικό λάθος, ποιος ξέρει πόσο χρόνο θα χρειασθήτε!) Αν το κάνετε χρησιμοποιώντας λογαριθμικούς πίνακες, μπορεί να χρειασθήτε λιγώτερο από τρία λεπτά. Αλλά μ’ έναν υπολογιστή τσέπης θα μπορούσατε να το κάνετε σε λιγώτερο από τριάντα δευτερόλεπτα! Έτσι ο ηλεκτρονικός υπολογιστής θα μπορούσε να εξοικονομήση χρόνο.a

Καθημερινές Χρήσεις

Το είδος των μαθηματικών που χρησιμοποιείτε είναι ίσως λιγώτερο όμοιο με το ανωτέρω πρόβλημα και περισσότερο όμοιο με την περίπτωσι των πιάτων. Ας δούμε λοιπόν πώς χρησιμοποιούνται οι υπολογισταί τσέπης για την απλοποίησι των καθημερινών προβλημάτων.

Μερικοί τους βρίσκουν πολύτιμους στα ψώνια του παντοπωλείου. (Συχνά ο σύζυγος μπορεί να διαπιστώση ότι τα ψώνια απλουστεύονται πολύ αν, κρατώντας τον υπολογιστή, γίνη «βοηθός του Υπαλλήλου Επί των Λογαριασμών.») Καθώς διαλέγετε κάθε πράγμα, το χτυπάτε στον υπολογιστή σας. Μ’ αυτόν τον τρόπο θα έχετε ένα προοδευτικό σύνολο του ποσού που θα ξοδέψετε. (Μπορείτε πραγματικά ν’ αγοράσετε αυτό το μεγάλο κουτί καφέ;) Και, αφού όλοι οι άνθρωποι κάνουν λάθη, περιλαμβανομένων και των υπαλλήλων, με τον υπολογιστή σας μπορείτε να ελέγξετε τον λογαριασμό. Πράγματι, αν συμβή να πέσετε σε ταμία που σκοπεύει να «φουσκώση» τον λογαριασμό σας, και μόνον η θέα του υπολογιστού στο χέρι σας θα αρκούσε για να τον επαναφέρη στον δρόμο της εντιμότητος!

Μια άλλη κοινή χρήσις είναι στην τιμή μονάδος ή στη σύγκρισι τιμών για να δήτε ποιο σας συμφέρει ν’ αγοράσετε. Επί παραδείγματι, θέλετε ν’ αγοράσετε μερικά κράκερς. Υπάρχουν σε κουτιά δύο μεγεθών. Το μέγεθος των 16 ουγγιών (454 γραμ.) στοιχίζει 77 σεντς. Αλλά το κουτί των 7 ουγγιών (198 γραμ.) πωλείται ανά δύο κουτιά για 65 σεντς. Δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα αν έχετε έναν υπολογιστή τσέπης. Διαιρώντας τα 77 σεντς με το 16, βλέπετε ότι μια ουγγιά των κράκερς στο μεγάλο κουτί στοιχίζει 4,8 σεντς, ενώ η ουγγιά των κράκερς στα δυο μικρά κουτιά στοιχίζει 4,6. Αλλά τι θα γίνη αν, μέχρι τώρα πριν λύσετε το πρόβλημα με τα κράκερς, κρατούσατε συνεχή λογαριασμό των αγορών που κάνατε; Αν ο υπολογιστής σας έχη ανεξάρτητα κουμπί μνήμης, μπορείτε να γράψετε τον λογαριασμό που έχετε κάνει μέχρι τώρα στη μνήμη, ύστερα να υπολογίσετε ποια κράκερς θ’ αγοράσετε και κατόπιν να προσθέσετε το ποσόν των κράκερς στο λογαριασμό που έχετε κρατήσει στη μνήμη.

Ένα άλλο χρηματικό πρόβλημα διαφορετικού είδους παρουσιάζεται όταν ταξιδεύετε σε ξένες χώρες. Έχετε δει καμμιά ετικέττα που να γράφη «63 φράγκα,» «128 πέζος,» «19 σελλίνια» ή κάτι άλλο; Μπορεί να σκεφθήκατε, «Άραγε πόσο αντιστοιχεί, αυτό σε χρήματα της χώρας μου;» Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής θα ερχόταν προς βοήθειά σας. Πώς;

Πολλοί υπολογισταί σάς επιτρέπουν να χτυπήσετε έναν αριθμό ως σταθερό. (Μερικοί έχουν μάλιστα και ειδικό κουμπί με το στοιχείο «Κ.») Αυτό σας επιτρέπει να χρησιμοποιήτε τον ίδιο αριθμό επανειλημμένως για να πολλαπλασιάσετε, να διαιρέσετε, να προσθέσετε ή ν’ αφαιρέσετε. Έτσι, αφού καθορίσετε την αναλογία συναλλάγματος, μπορείτε να τη χτυπήσετε σαν σταθερό αριθμό. Ύστερα, χτυπήστε την τιμή όπως δίδεται σε πέζος, δολλάρια, μάρκα, φράγκα, λίρες ή οποιοδήποτε ξένο νόμισμα. Κατόπιν, χρησιμοποιήστε τον σταθερό αριθμό για να τα μετατρέψετε σε τιμή που μπορείτε να καταλάβετε εύκολα, στο νόμισμα που χρησιμοποιείτε στον τόπο σας.

Μαγειρεύετε; Τότε μπορεί ν’ αντιμετωπίζετε ένα διαφορετικό πρόβλημα μετατροπής. Η γειτόνισσά σας σάς έδωσε μια έξοχη συνταγή για βοδινό στρογγανώφ. Θέλετε να το φτιάξετε όταν σας επισκεφθούν οι συγγενείς σας. Αλλά η συνταγή είναι για έξη άτομα και σεις περιμένετε δεκατέσσερα. Απλό. Το μόνο που χρειάζεται να εξακριβώσετε είναι κατά πόσο θ’ αυξήσετε την ποσότητα κάθε υλικού. Διαιρείτε με τον υπολογιστή σας τον αριθμό των καλεσμένων σας (14) με τις μερίδες της συνταγής (6). Ο πολλαπλασιαστής σας είναι 2,3. Τώρα η συνταγή. Περιλαμβάνει 2 πάουντς (0,906 κιλά) βοδινό. Χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιαστή σας βρίσκετε ότι θα χρειασθήτε 4,6 πάουντς (2,08 κιλά) κρέας. Μια κουταλιά τσαγιού (5 χιλιοστόλιτρα) μουστάρδας, μετατρέπεται εύκολα σε 2,3 κουταλιές τσαγιού (11,5 χιλιοστόμετρα). Και ούτω καθεξής. Κανένας άλλος για βοδινό στρογγανώφ ;

Ποια Είναι τα Μειονεκτήματα;

Όπως θ’ αναμέναμε, ο ηλεκτρονικός υπολογιστής δεν έχει μόνο πλεονεκτήματα. Υπάρχουν και μειονεκτήματα και είναι φρόνιμο να τα εξετάσετε. Κατ’ αρχήν, το ν’ αποκτήσετε έναν υπολογιστή σημαίνει δαπάνη μερικών χρημάτων, χρόνου και προσοχής. Πόσο θα τον χρησιμοποιήσετε; Ίσως, στην περίπτωσί σας, οι λίγες φορές που πραγματικά θα σας εξυπηρετούσε ένας υπολογιστής, να μη δικαιολογούν τη δαπάνη, ακόμη και με τις πρόσφατες χαμηλές τιμές. Θα θέλατε να δαπανήσετε χρήματα για κάτι που ίσως δεν το χρειάζεσθε ή που ίσως θα είναι ένα παιγνίδι για λίγες μέρες;

Επίσης, θα χρειασθήτε λίγο χρόνο για να μάθετε τη χρήσι του υπολογιστού. Θα χρειασθή να φροντίσετε να τον διορθώσετε αν χαλάση. Και τι θα πούμε για τις μπαταρίες που θ’ αγοράζετε κατά περιόδους αν είναι απ’ αυτούς που λειτουργούν με μπαταρία; Είναι ερωτήματα που πρέπει να εξετάσετε.

Και κάτι άλλο: πώς θα επηρέαζε η απόκτησις ενός ηλεκτρονικού υπολογιστού την παρούσα σας ικανότητα στα μαθηματικά; Ένας άνθρωπος από το Ιλλινόις συνήθισε να χρησιμοποιή τον υπολογιστή του ακόμη και για απλή πρόσθεσι ή πολλαπλασιασμό μερικών αριθμών. Αργότερα είπε: ‘Όταν χρειάσθηκε να υπολογίσω κάτι χωρίς τον υπολογιστή μου, διεπίστωσα ότι αργούσα πολύ περισσότερο από πριν. Ήταν δυσκολώτερο να κάμω απλούς υπολογισμούς, πράγματα που τα είχα μάθει σαν παιδί και μπορούσα προηγουμένως να τα κάμω εύκολα.’ Έτσι, απεφάσισε να χρησιμοποιή τον ηλεκτρονικό του υπολογιστή μόνον όταν είχε πολλά και πολύπλοκα μαθηματικά, όπως η πρόσθεσις στηλών από αριθμούς, όταν είχε πολλά ποσοστά ή μέσους όρους, ή όταν ήθελε ταχύτητα και ακρίβεια.

Υπολογισταί στο Σχολείο;

Επειδή όλο και περισσότερες οικογένειες αποκτούν ηλεκτρονικούς υπολογιστάς, πολλοί εκπαιδευτικοί συζητούν το ερώτημα αν πρέπει να επιτρέπεται στα παιδιά να τους χρησιμοποιούν. Και αν ναι, πότε; Δηλαδή, πόσο νωρίς στη σχολική ζωή του νεαρού;

Σ’ αυτή τη συζήτησι που συνεχίζεται, ένα κοινό σημείο συμφωνίας είναι ότι οι υπολογισταί δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται πολύ νωρίς. Το παιδί, πρέπει πρώτα να μάθη και ν’ αποκτήση αρκετή ευχέρεια στην πρόσθεσι, την αφαίρεσι, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεσι. Είναι ιδιαιτέρως σημαντικό να μάθη το παιδί από μνήμης τους απλούς πίνακες πολλαπλασιασμού. Ο Φρανκ Σ. Χώθορν, του Κρατικού Τμήματος Εκπαιδεύσεως της Νέας Υόρκης, είπε: «Αν χρησιμοποιηθούν πολύ νωρίς, πριν αναπτύξη το παιδί κάποια ‘αίσθησι των αριθμών’ και εξοικειωθή με τις βασικές λειτουργίες της αριθμητικής, οι υπολογισταί μπορεί να προξενήσουν μεγάλη βλάβη. . . . Δεν βοηθούν τους σπουδαστές ν’ αποκτήσουν κατανόησι των βασικών αριθμητικών εννοιών.»

Με το ίδιο πνεύμα, μια εφημερίδα του Ιανουαρίου 1976 έλεγε ότι «οι ανώτεροι αξιωματούχοι του Υπουργείου Παιδείας της Αυστρίας κήρυξαν τον πόλεμο εναντίον [των υπολογιστών] με τον ισχυρισμό ότι απειλούν να προκαλέσουν ‘αριθμητικό αναλφαβητισμό.’» Ζητούν την απαγόρευσι των ηλεκτρονικών υπολογιστών από τις αίθουσες της κατωτέρας εκπαιδεύσεως. Αυτό θα «ενθαρρύνη τα παιδιά να χρησιμοποιούν χαρτί και μολύβι για τους υπολογισμούς και θα προστατέψη από τον ακατάλληλο μαθητικό συναγωνισμό όσους νεαρούς δεν μπορούν ν’ αγοράσουν δικούς των υπολογιστάς.»

Εξ άλλου, μερικοί αρμόδιοι πιστεύουν ότι οι μικροί υπολογισταί δεν είναι απειλή, ότι έχουν κάποια θέσι στην εκπαίδευσι. Αν ο μαθητής μάθη καλά τις βασικές μεθόδους των μαθηματικών, ο υπολογιστής μπορεί να κάμη το θέμα πολύ πιο ενδιαφέρον γι’ αυτόν. Αν απαλλαγή από την κοπιαστική ρουτίνα των υπολογισμών, ο μαθητής μπορεί να έχη περισσότερο ζήλο να λύση προβλήματα και να κάμη την κατ’ οίκον εργασία του. Σ’ ένα σχολείο στην Καλιφόρνια, οι μαθηταί χρησιμοποιούν υπολογιστάς σ’ ένα ή δύο μαθήματα εβδομαδιαίως. Ένας δάσκαλος εκεί σχολίασε: «Παιδιά που δεν ήσαν καθόλου πρόθυμα να έλθουν στο μάθημα των μαθηματικών, τώρα ρωτούν; ‘Έχομε σήμερα υπολογιστή;’»

Μερικοί ειδικοί πιστεύουν ακόμη ότι οι υπολογισταί τσέπης μπορεί να είναι ιδιαίτερα χρήσιμοι σ’ αυτούς που δεν μαθαίνουν γρήγορα. Με ποιον τρόπο; Αν ο μαθητής μπορή να ελέγξη τις απαντήσεις του στον υπολογιστή, μπορεί να βελτιώση την εμπιστοσύνη του και την αίσθησι της επιτυχίας. Οι υπολογισταί μπορεί ν’ αυξήσουν το κίνητρο του μαθητού με το να τον κάμουν ικανό να λύνη πιο ενδιαφέροντα προβλήματα ή να κάνη μεγάλους υπολογισμούς που διαφορετικά θα ήταν αποθαρρυντικό. Ενώ οι περιπλοκές στη λύσι ενός προβλήματος με χαρτί μπορεί να καταλήξουν στο να χάση ο μαθητής τη γενική άποψι του προβλήματος που προσπαθεί να λύση, η ταχύτης του υπολογιστού της τσέπης μπορεί να το παρακάμψη αυτό.

Παρά τις ωφέλιμες αυτές πλευρές, επαναλαμβάνομε ότι αν επιτραπή στον μαθητή να χρησιμοποιή υπολογιστή, πρέπει πρώτα ν’ αποδείξη ότι έμαθε τις βάσεις των μαθηματικών. Μ’ αυτό τον τρόπο ποτέ δεν θα είναι αναλφάβητος μαθηματικώς όταν τελειώνη η μπαταρία του υπολογιστού του.

Υπολογίζεται ότι οι πωλήσεις υπολογιστών τσέπης μπορεί να φθάσουν σύντομα τα 40.000.000 ετησίως. Δεν υπάρχει λοιπόν αμφιβολία ότι παίζουν ρόλο στη σύγχρονη ζωή. Τι θα λεχθή για τη δική σας; Ο μικρός υπολογιστής μπορεί να είναι χρήσιμος, ν’ απλοποιήση τη ζωή σας και να επιταχύνη τα πράγματα. Αλλά ο ηλεκτρονικός υπολογιστής μπορεί επίσης να είναι απλώς ένα ακόμη άχρηστο πράγμα που σας αφαιρεί χρόνο, χρήματα και προσοχή. Σεις προσωπικά πρέπει ν’ αποφασίσετε αν πρέπει να υπάρχη στην τσέπη σας ένας υπολογιστής τσέπης.

[Υποσημειώσεις]